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单项式-重难点题型

【知识点1单项式的概念】

单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．

【题型1单项式的概念】

【例1】在式子m+n8，2x2y，1x，﹣5，a，

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【变式1-1】（射阳县期末）已知x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+y3，a

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【变式1-2】（路北区期末）在式子﹣4，0，x﹣2y，?34x2y，

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【变式1-3】（盐池县期末）在式子：?35ab，2x2y5，x+y2，﹣a2bc，1，x2

A．2 B．3 C．4 D．5

【知识点2单项式的系数】

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；

（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.

【题型2单项式的系数】

【例2】（松北区期末）下列说法正确的是（）

A．13πx2的系数是13 B．12xy2的系数为

C．﹣5x2的系数为5 D．﹣x2的系数为﹣1

【变式2-1】（义马市期末）单项式﹣（23）2x2y

A．?23 B．?43 C．

【变式2-2】（黄陵县期末）?5mn28的系数是

【变式2-3】（朝阳县期末）单项式πx3y2的系数是

【知识点3单项式的次数】

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算．

【题型3单项式的次数】

【例3】（郯城县期末）单项式22xy2的次数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

【变式3-1】（莱州市期末）单项式?116πa3

A．?116，5 B．116，5 C．?116π，4

【变式3-2】（苏州期末）单项式?4πab2c7

【变式3-3】填表．

单项式

a

﹣x2y

?5x

πx2y

﹣23a2b3

系数

次数

【题型4书写符合要求的单项式】

【例4】（海淀区校级期末）一个单项式满足下列三个条件：①系数是1；②含有两个字母；③次数是3．请写出一个同时满足上述三个条件的单项式．

【变式4-1】（怀柔区期末）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是2，次数是3．这样的单项式可以为．

【变式4-2】（恩施市期中）小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成?45

【变式4-3】分别写出一个符合下列条件的单项式：

（1）系数为3；

（2）次数为2；

（3）系数为﹣1，次数为3；

（4）写出系数为﹣1，均只含有字母a，b所有五次单项式．

【题型5根据单项式的次数求字母的值】

【例5】（秀英区校级期中）已知单项式3xmy

A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9

【变式5-1】（鼓楼区校级月考）若?27xmym﹣2zm是一个七次单项式，则m＝

【变式5-2】（南岗区校级月考）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是．

【变式5-3】（利津县期中）已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值．

【题型6探究单项式的规律】

【例6】（莱州市期末）观察下列各单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（）

A．﹣29a10 B．29a10 C．210a10 D．﹣210a10

【变式6-1】（惠来县期末）观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为．

【变式6-2】观察下列一系列单项式的特点：

12x2y，?14x2y2，18x2y3，

（1）写出第8个单项式；

（2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．

【变式6-3】（1）观察下列三行中有规律的单项式

ab、﹣ab2、﹣a2b、ab3、a2b2、a3b、﹣ab4、﹣a2b3…①

2ab、﹣3ab2、﹣3a2b、