2024年高中数学 23变量间的相关关系导学案新人教版必修3.doc

23变量间的相关关系

【教学目标】1通过现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；2知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程。

【新课导学】阅读课本P84～91的内容，然后完成下列内容：

1对于两个变量之间的关系，我们之前学过，函数关系是一种确定性关系。那么下列变量与变量之间

哪些是确定性的函数关系，哪些是不确定相关关系？

①方形边长与面积之间的关系；②圆的半径与圆的周长之间的关系；

③年龄与人体的脂肪含量之间的关系；④数学成绩与物理成绩之间的关系

请你说一说函数关系与相关关系的区别与联系

2散点图概念：______________________；观察散点图，发现这些点大致分布在一条直线附近。像这

样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条______附近，我们就称这两个变量之间具有_____

关系,这条直线叫做____________________。

3下面的散点左图中，点散布在从左下角到右上

角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我

们将它称为________

下面的散点右图中，点散布在从左上角到右下

角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我

们将它称为________

4如果散点图中点的分布___________大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有__________

关系，这条直线就叫做____________

5求回归方程的关键是__________________________________；计算回归方程的斜率与截距的一般公式

为：=_____________________________=________________________;=_________________________

以上公式的推导较复杂，但它的原理较简单：即__________________________________________________，这种方法叫做______________

x

1

2

3

4

5

5

3

4

2

1

y

9

7

5

3

1

1

5

3

7

9

例题：观察两相关变量得如右表，

画出散点图并求两个变量间的线性

回归方程。

变式：（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生

x

2

3

4

5

y

25

3

4

45

产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。

（1）请画出上表数据的散点图。

（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？

（参考数值：3*25+4*3+5*4+6*45=665）

【课后作业】

1下列关系中带有随机性相关关系的是

①正方形的边长与面积的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故发生之间的关系

2下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）

A角度和它的余弦值 B正方形边长和面积

C正ｎ边形的边数和它的内角和 D人的年龄和身高

3某装饰品的广告费投入x(单位:万元)与销售y(单位:万元)之间有如下表所示的对应数据：

x

3

4

5

6

7

y

40

60

65

75

70

画出上表数据的散点图，并求其回归直线方程