2024年高中数学 27平面向量数量积的坐标表示导学案新人教版必修4.doc

27平面向量数量积的坐标表示

授课

时间

第周星期第节

课型

新授课

主备课人

数学教研组

学习

目标

通过探究平面向量数量积的坐标运算，掌握两个向量数量积的坐标表示方法；

2掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用两个向量数量积的坐标表示解决有关长度角度垂直等几何问题。

重点难点

重点：平面向量数量积的坐标表示

难点：向量数量积的坐标表示的应用

学习

过程

与方

法

自主学习

复习回顾：

①已知向量，则=；=；=，特别的，=

②若，则=，反之可得

③平面向量基本定理是

④设，，则与平行

2新知探究：

①设分别是x轴和y轴方向上的单位向量，，，则

=，即两向量的数量积等于

②（模长公式）设，则=，或；

如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为和，那么

=，；

③（夹角公式）设，，与的夹角为，则=；

④（垂直）设，，则

精讲互动

平面向量数量积的坐标表示；

应用：

例2求平面曲线方程的方法与步骤：

②例3若圆C:，则与圆C相切于点的切线方程为

，特别的，若a=0，b=0，则与圆C相切于点的切线方程为

③若直线的斜率为，则的方向向量为

④直线与的夹角是指，其范围是

达标训练

练习12；

已知＝（２，１），＝（３，２），求（３）·（２）；

3已知向量，若与垂直，则实数k=_____

4平行，则x=_______

5已知，且的夹角为钝角，求实数m的取值范围

6设向量，其中

⑴试计算的值；⑵求向量的夹角大小。

作业

布置

习题26A组2，3，4，6

学习小结/教学

反思