(晨鸟)2019年浙江省中考数学真题分类汇编专题10图形的性质之解答题(解.pdfVIP

10图形的性质之解答题

参考答案与试题解析

一．解答题（共23小题）

1．（2019?舟山）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”

成立，并加以证明．

【答案】解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠ABD＝∠BDC，

又∵BE＝DF（添加），

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE＝CF．

【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的

判定方法，属于中考常考题型．

2．（2019?温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED

的延长线于点F．

（1）求证：△BDE≌△CDF．

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

【答案】（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）解：∵△BDE≌△CDF，

∴BE＝CF＝2，

∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AC＝AB＝3．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解

题的关键．

3．（2019?杭州）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B

的度数．

【答案】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，

∴PA＝PB，

∴∠B＝∠BAP，

∵∠APC＝∠B+∠BAP，

∴∠APC＝2∠B；

（2）根据题意可知BA＝BQ，

∴∠BAQ＝∠BQA，

∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，

∴∠BQA＝2∠B，

∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，

∴5∠B＝180°，

∴∠B＝36°．

42019?ABCDEFBCCDBEDFAEAF

AEAF

ABCD

ABADBD

BEDF

ABEADFSAS

AECF

52019?ABCDEFABBCACDFEFBF

1BEFD

2AFB90AB6BEFD

1DEFABBCAC

DFBCEFAB

DFBEEFBD

BEFD

2AFB90DABAB6

DFDBDAAB3