2024年高中数学 312不等式的性质导学案新人教版必修5.doc

31不等式的性质

学习目标：1理解不等式的8个性质。2会比较两个实数的大小。

重点：不等式的性质。难点：比较大小和不等式的证明。

【课前导学】预习教材填空：

1___________;_____________;________________

2比较两个代数式的大小常用_________法，步骤是______________________

【性质1】对称性：若，则________；若，则___________

【性质2】传递性：若，且，则___________。

【性质3】可加性：。

【性质4】可乘性：如果且，那么__________；如果且，那么____________。

【性质5】同向相加：若,则_________________

【性质6】同向同号相乘：如果且，那么___________。

【性质7】正数乘方性：如果，那么_____________。

【性质8】正数开方性：如果，那么____________。

【课中导学】

例1应用不等式的性质，证明：(1)已知，求证：；

（2）已知，求证：；(3)已知，求证：

证明：(1)(2)(3)

例2如果，，求及的取值范围。

变式：已知，求的取值范围

例3比较与的大小

【反馈检测】

⒈若ab，cd，则下列不等式成立的是（）

Ａa+db+cＢacbdＣＤdacb

⒉若ab0，则下列不等关系不成立的是（）

ＡＢＣＤ│a│b

⒊对于0a1，给出下列四个不等式①loglog

②loglog③④其中成立的是（）

Ａ①③Ｂ①④Ｃ②③Ｄ②④

4下列命题正确的是（）

Ａ若ab则ac2bc2Ｂ若则ab

Ｃ若ab,ab≠0则Ｄ若ab，cd则acbd

5若ab0,cd0,e0，那么与的大小关系为

6已知α∈（0，），β∈（，），求α2β的取值范围

7（1）比较大小：；（2）求证：