专项01-数轴-重难点题型.docxVIP

数轴-重难点题型

【知识点1数轴的概念与画法】

数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….

【题型1数轴的概念与画法】

【例1】（凉山州）下列数轴表示正确的是（）

A． B．

C． D．

【变式1-1】（金华月考）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式1-2】（红花岗区校级月考）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．

﹣3，212

【变式1-3】（德化县期中）把下列六个数：﹣2.5，312，0，+5，﹣4，?

（1）分别在数轴上表示出来；

（2）填入相应的大括号内

整数集{…}负分数集{…}

【知识点2数轴上的点与有理数之间的关系】

①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；

②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.

【题型2数轴上的点与有理数之间的关系】

【例2】（喀喇沁旗期末）在如图的数轴上，点A、B在2的左面，小巧在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，现在知道A点表示123，那么B点表示

【变式2-1】（海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O点，点O对应的数是（）

A．3 B．3.1 C．π D．3.2

【变式2-2】（门头沟区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上．

①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；

②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；

③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；

④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④

【变式2-3】（三水区期末）正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

【题型3数轴上两点间的距离】

【例3】（满城区期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（）

A．﹣5 B．0 C．1 D．2

【变式3-1】（杨浦区校级期中）数轴上到表示数﹣413点距离为312的点所表示的数为

【变式3-2】（下城区校级期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移5个单位长度到达点N，点E到点N的距离为6，则点E表示的有理数为．

【变式3-3】（罗庄区期末）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是．

【题型4数轴中的运动规律问题】

【例4】（偃师市期末）一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100次落下时，落点在数轴上表示的数是．

【变式4-1】（五华区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（）

A．m B．n C．p D．q

【变式4-2】（江阴市校级月考）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动；设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数；给出下列结论：（1）x3＝3；（2）x5＝1；（3）x108＜x104；其中，正确结论的序号是（）

A．（1）、（3） B．（2）、（3）

C．（1）、（2） D．（1）、（2）、（3）

【变式4-3】（丹徒区期中）如图，某点从数轴上的A点出发