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（新）统编人教高中数学A版必修二第七章第2节《复数的四则运算》

优质说课稿

今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修二的第七章第2

节《复数的四则运算》。第七章主要讲复数知识.本章我们将体会数学

家引入复数的必要性，了解从实数系到复数系的扩充过程和方法，研

究复数的表示、运算及其几何意义，体会“数”与“形”的融合，感受人

类理性思维在数系扩充中的作用.第2节主要讲复数的四则运算。本

节教学承载着实现上述目标的任务，为了更好地教学，下面我从教材

分析、核心素养、教学重难点、教学方法、教学过程等方面进行说课。

一、说课程标准

普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）【内容要求】

主题三：几何与代数——２.复数。复数是一类重要的运算对象，有

广泛的应用。本单元的学习，可以帮助学生通过方程求解，理解引入

复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意

义。内容包括：复数的概念、复数的运算、复数的三角表示。

二、教材分析。

本节主要讨论复数的加法、乘法运算，并从它们的逆运算角度给出复

数减法、除法的运算法则，本节还讨论复数加、减运算的几何意义.

通过本节的学习，侧重提升学生的数学运算、直观想象素养。本节内

容包括复数的加减运算及其几何意义，复数的乘除运算．

三、说教学目标和核心素养。

（一）教学目标

1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；

2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;

3.理解且会求复数范围内的方程根.

（二）核心素养

1.数学抽象：复数的四则运算法则；

2.逻辑推理：教学过程中，要让学生感受转化与化归的数学思想，感

受加减运算和乘除运算中辩证统一的思想，进一步体会类比是研究数

学问题的重要方法；

3.直观想象：教学中要让学生充分感受数形结合以及类比的数学思

想，感受普遍联系的唯物主义观点，提升学生的直观想象素养；

4.数学运算：通过复数的加减运算和复数的乘除运算，提升学生数学

运算素养.

5.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范

围内的方程根问题.

四、说教学重难点。

1.重点:复数代数形式的乘法和除法运算．

2.难点:求复数范围内的方程根.

五、学情分析。

学生在初中已经学习过多项式的四则运算，在“数系的扩充和复数的

概念”一节已经了解了数系扩充的规则，因前一节刚刚学习了复数的

几何意义，学生对复数与复平面上的点以及平面向量三者之间一一对

应的关系比较熟悉，所以，较易得出复数加法的几何意义，同时类比

加法的几何意义，能够得出复数减法的几何意义.由于减法运算和除

法运算是分别通过加法运算和乘法运算的逆运算得到的，而学生对逆

运算会感觉不好理解，学习中可能会存在一些困难.

六、说教学方法。

启发式、讲授法、自主学习法。

七、说教学过程。

（一）谈话导入。

师：在上一节，我们把实数集扩充到了复数集.引人新数集后，就要

研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题.

师板书课题：复数的四则运算

（二）讲授新课。

1.复数的加、减运算及其几何意义.

（1）生阅读教材这一部分内容，思考探究问题：①复数的加法法则

是什么？②复数的加法几何意义是什么？③复数的减法法则是什

么？②复数的减法几何意义是什么？

（2）生小组内交流分享。

（3）师讲解：

①我们规定，复数的加法法则如下:.

设z₁=a+bi,z₂=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.特别地，当z₁,z₂都是

实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和.

可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加。

②复数的加法满足交换律、结合律:对任意z₁，z₂,z₃∈C,有

z₁十z₂=z₂十z₁，

(z₁+z₂)+z₃=z₁+(z₂+₃).

③复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意

义.

④复数的减法是加法的逆运算.

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

这就是复数的减法法则.由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.

可以看出，两个复数相减，类似于两个多项式相减.

⑤类比复数加法的几何意义，能得出复数减法的几何意义.

（4）师典型例题讲解。

（5）生举一反三地练习。（见教材练习题）

（6）师解题技巧总结.

2.复数的乘、除运算

（1）生阅读教