专题7.6 三角形中的八大经典模型（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题7.6三角形中的八大经典模型

【北师大版】

【题型1A字模型】1

【题型28字模型】4

【题型3双垂直模型】8

【题型4飞镖模型】16

【题型5风筝模型】21

【题型6两内角角平分线模型】24

【题型7两外角角平分线模型】31

【题型8内外角角平分线模型】38

【知识点1A字模型】

【条件】△ADE△ABC.

【结论】∠AED+∠ADE=∠B+C.

【证明】根据三角形内角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A，

∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得证.

【题型1A字模型】

【例1】（2023春·湖北荆门·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1

＋∠2＝（）

A．360ºB．250ºC．180ºD．140º

【答案】B

【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．

【详解】解：∵△ABC中，∠C=70°，

∴∠A+∠B=180°-∠C，

∴∠1+∠2=360°-110°=250°，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键．

【变式1-1】（2023春·八年级单元测试）如图所示，∠的两边上各有一点,，连接，求证

∠+∠=180°+∠．

【答案】见解析

【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可．

∵∠∠△

【详解】解：和是的外角，

∴∠=∠+∠,∠=∠+∠．

又∵∠+∠+∠=180°，

∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=180°+∠．

【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关

键．

【变式1-2】（2023春•常州期中）如图，△ABC中，∠B＝68°，∠A比∠C大28°，点D、E分别在AB、BC

上．连接DE，∠DEB＝42°．

（1）求∠A的度数；

（2）判断DEAC之间的位置关系，并说明理由．

【分析】（1）设∠C的度数为x，根据三角形的内角和列出方程解答即可；

（2）根据平行线的判定解答即可．

【详解】解：（1）设∠C的度数为x°，则∠A的度数为（x+28）°，

△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝68°，

可得：x+x+28+68＝180，

解得：x＝42，

所以∠C＝42°，∠A＝70°，

（2）∵∠DEB＝42°，∠C＝42°，

∴∠DEB＝∠C，

∴DE∥AC．

【变式1-3】（2023春·江苏泰州·八年级校联考期中）如图，已知∠=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数

为．

【答案】280°

【分析】根据三角形的内角和定理分别求得∠1+∠2，∠3+∠4，就可求得最后结果．

【详解】∵∠A=40°，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A=140°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°，

故答案为280°．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理的运用，熟练掌握三角形内角和为180度是解题的关键．

【知识点28字模型】

【条件】AD、BC相交于点O.

【结论】∠A+∠B=∠C+∠D.(上面两角之和等于下面两角之和)

【证明】在△ABO中，由内角和定理：∠A+∠B+∠BOA=180°，在△CDO中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∴∠A+∠B+∠BOA=180°=∠C+∠D+∠COD