专题提升01分式的运算与化简求值.docx

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专题提升01分式的运算与化简求值

一．解答题（共30小题）

（2023秋?潍城区期中）

1．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了分式的混合运算。

（1）利用异分母分式加减法法则进行计算，即可解答；

（2）先计算分式的除法，再算分式的加法，即可解答．

熟练掌握分式的混合运算法则，以及分式的加减法法则，分式的乘除法法则是解题的关键。

【详解】（1）

（2）

（2023秋?莱西市期中）

2．分式计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了分式的混合运算，涉及完全平方公式以及平方差公式：

（1）先化简通分括号内的式子，再算括号外的除法即可；

（2）先化简通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．

正确掌握相关性质内容是解题的关键．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：

．

（2023秋?东阿县期中）

3．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】本题考查了分式的乘除混合运算．

（1）直接约分即可求解；

（2）对分子、分母因式分解，再约分即可求解；

（3）先乘方，再约分即可求解；

（4）对分子、分母因式分解，除法运算转化成乘法运算，再约分即可求解．

【详解】（1）解：；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

（2023秋?潍坊期中）

4．（1）；

（2）；??????????????????????????

（3）．

【答案】

（1）；（2）；（3）

【分析】本题考查了分式的混合运算．

（1）直接根据分式的乘法法则计算即可；

（2）先把分子与分母因式分解，再约分即可得到结果；

（3）先将括号内的分式通分，并根据分式的加法运算法则计算，再计算除法即可得到结果．

熟练掌握分式的加减乘除运算法则是解题的关键．

【详解】（1）；

（2）

；

（3）

．

（2023秋?巨野县期中）

5．计算：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)1

【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；

（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键．

（2023秋?宁阳县期中）

6．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)1

(2)

【分析】（1）本题考查了分式的加减，利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；

（2）本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算加减，即可解答；

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

（2023秋?延庆区期中）

7．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)；

(2)．

【分析】（）利用同分母分式减法运算即可；

（）先把除法转化为乘法运算，然后进行因式分解和约分即可求解．

【详解】（1）解：原式，

，

；

（2）解：原式，

．

【点睛】此题考查了分式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减乘除运算法则及其应用．

（2023秋?涟源市月考）

8．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)1

(2)

【分析】（1）根据同分母分式的加法法则计算，然后约分即可；

（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．

【详解】（1）解：；

（2）解：

．

【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

（2022秋?浦东新区校级期末）

9．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）因式分解约分即可得到答案；

（2）通分合并再因式分解约分即可得到答案．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查分式化简，解题的关键是熟练掌握整式乘法及因式分解．

（2023春?民乐县校级期中）

10．计算下列各式

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据分式的除法法则进行计算即可；

（2）先通分，再把分子相加减即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查的是分式的除法及分式的加减法，熟知运算法则是解题的关键．

（2023春?海州区期中）

11．计算化简

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)