高中数学必修三教案集 人教课标版.pdfVIP

系课程（数学）必修m

教

案

崔

^IC

算法与程序框图共（课时）

一算法的概念第（课时）

【课程标准】通过对解决具体题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等题）,

体会算法的思想，了解算法的含义.

【教学目标】.理解算法的概念与特点；

.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；

.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法

【教学难点】用自然语言描述算法

【教学过程】

一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，

计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡

通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？

要想弄清楚这个题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的

能力，提高逻辑思维能力.

在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量

的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化

的步骤，这就是算法的思想.

二、实例分析

例：写出你在家里烧开水过程的一个算法.

解：第一步：把水注入电锅；

第二步：打开电源把水烧开；

第三步：把烧开的水注入热水瓶.

（以上算法是解决某一题的程序或步骤）

例：给出求的一个算法.

解：算法按照逐一相加的程序进行

第一步：计算，得到；

第二步：将第一步中的运算结果与相加，得到；

第三步：将第二步中的运算结果与相加，得到；

第四步：将第三步中的运算结果与相加，得到.

算法可以运用公式…n+直接计算

2

第一步：取〃；

第二步：计算二——-；

2

第三步：输出运算结果.

（说明算法不唯一）

例：课（本第页，解二元一次方程组的步骤）

可（推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）

例：必（修第页）用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：

第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；

第二步：根据条件列出关于a,b,厂或E,尸的方程组；

第三步：解出a,b,厂或E,F,代入标准方程或一般方程.

三、算法的概念

通过对以上几个题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计

出一系列可操作或可计算的步，通过实施这些步来解决问题，通常把这些

步称为解决这些问题的算法.

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或

步，这些程序或步必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

四、知识应用

例：课（本第页例）难（点是由质数的定义判断一个大于的正整数〃是否为质数的基本方法）

练习：课（本第页练习）任意给定一个大于的正整数“，设计一个算法求出〃的所有因数.

解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：

第一步：输入大于的正整数

第二步：判断〃是否等于，若〃=2,则的因数为，n；若〃2,则执行第三步.

第三步：依次从到检验是不是整除九，若整除〃，则是〃的因数；若不整除〃，则

不是〃的因数.

例：课（本第页