专题7.6坐标与新定义问题大题提升训练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题7.6坐标与新定义问题大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋•埇桥区期中）已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点(−1，2)为“智慧点”．

（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．

（2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由．

【分析】（1）根据P点坐标，代入(−1，2)中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n检验等号是否成

立即可；

（2）直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案．

【解答】解：（1）点P不是“智慧点”，

−1==10

由题意得：4，，

2

∴m＝5，n＝20，

∴2m＝2×5＝10，

6+n＝6+20＝26，

∴2m≠6+n，

∴点P（4，10）不是“智慧点”；

（2）点M在第四象限，

理由：∵点M（a，1﹣2a）是“智慧点”，

−1==1−2

∴，，

2

∴m＝a+1，n＝2﹣4a，

∵2n＝6+n，

∴2（a+1）＝6+2﹣4a，

解得a＝1，

∴点M（1，﹣1），

∴点M在第四象限．

2．（2022春•镇巴县期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇

点”．

（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；

（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．

【分析】（1）直接利用“新奇点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；

（2）直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案．

【解答】解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，

所以3×3＝2×2+5，

所以A（3，2）是“新奇点”；

（2）点M在第三象限，

理由如下：

∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，

∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，

解得m＝﹣4，

∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，

∴点M在第三象限．

3．（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点

A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．

（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；

（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．

【分析】（1）即可“长距”的定义解答即可；

（2）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．

【解答】解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5；

（2）由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣