专题7.6坐标与新定义问题大题提升训练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题7.6坐标与新定义问题大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋•埇桥区期中）已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点(−1，2)为“智慧点”．

（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．

（2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由．

2．（2022春•镇巴县期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇

点”．

（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；

（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．

3．（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点

A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．

（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；

（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．

4．（2022秋•渠县校级期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）（其

中a为常数），则称点Q是点P的“a级关联点”、例如，点P（1，4）的“3级关联点”为点Q（3×

1+4，1+3×4），即点Q（7，13）．

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；

在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m﹣1）的“3级关联点”是点N，且点N位于x轴上，求点N的

坐标．

5．（2022秋•天长市月考）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距

离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点P（﹣2，5）和点Q

（﹣5，﹣1）就是等距点．

（1）已知点B的坐标是（﹣4，2），点C的坐标是（m﹣1，m），若点B与点C是“等距点”，求点C

的坐标；

（2）若点D（3，4+k）与点E（2k﹣5，6）是“等距点”，求k的值．

6．（2022秋•蚌山区月考）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（ax+y，x+ay），则称

点B是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级开心点”为Q（2

×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．

（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则点P的“3级开心点”的坐标为；

（2）若点P的“2级开心点”是点Q（4，8），求点P的坐标；

（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级开心点”P位于坐标轴上，求点P的坐标．

7．（2022春•芜湖期中）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（x+ay，ax+y），则称点