四年级解决问题综合练习题 .pdfVIP

解决问题综合练习题

1.甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行18千米，乙船

每小时行15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米？

2.甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从

A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？

3.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小

时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少千米/

小时？

4.忘欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，

陆良每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到

陆良后立即返回跑向王欣，遇到王欣后再立即跑向陆良，这样不断来回，直到两

人相遇为止。狗共跑了多少米？

5.两队学生从相距18千米的两地出发相向而行，一个同学骑自行车以每小时15

千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4

千米，两队相遇后，骑自行车的同学共行了多少千米？

6.甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，

乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？

7.小明和小红两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背

而行，小红跑6分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要8分钟，小红跑一周要多

少分钟？

8.小明骑摩托车，小红骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时

相遇。小红从甲地到乙地需要15小时，小明从乙地到甲地需要几小时？

9.甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时后相遇，如果甲每小时少

行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就可以相遇。东西两地相距多

少千米？

10.小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。4小时后相遇，如果两人

都比原定速度每小时多行1千米，则3小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？

11.小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。4小时后相遇，如果两人

都比原定速度每小时少行1千米，则5小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？

12.甲、乙两车同时从东、西两地相对开出，6小时后相遇，如果甲车每小时少行

9千米，乙车每小时多行6千米，这样经过6小时后，两车已行路程是剩下路程

的19倍。东、西两地相距多少千米？

第13讲鸡兔同笼问题与假设法

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古

算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔

各有多少只？

分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只

脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡

了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，

脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但

实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作

兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔

换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。

例2100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、

小和尚各有多少人？

分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小

和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1