山东省济宁市高新区（2024年版）度八年级上学期期中数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年度第一学期期中质量检测

八年级数学试题

一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）

1．在式子①，②，③，④中，是分式的个数（）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．若分式有意义，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）

A． B．

C． D．

4．在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下。则甲、乙两团女演员身高的方差，大小关系正确的是（）

A． B． C． D．无法确定

5．如果，，那么的值为（）

A．0 B．1 C．4 D．9

6．如果把分式中、的值都变为原来的2倍，则分式的值（）

A．变为原来的2倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的4倍

7．一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（）

A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5

8．一支部队排成米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）

A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟

9．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（）

A． B．

C． D．

10．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（、是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：，例如18可以分解成，，这三种，这时就有，给出下列关于的说法：

①；②；③；④若是一个完全平方数，则。

其中正确说法的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）

11．计算________．

12．已知一组正整数，1，，，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为________．

13．分解因式：________．

14．分式方程的解为正数，则的取值范围________．

15．已知（且），，，，，则的值为________．

三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）

16．（本题满分6分，每小题3分）因式分解：

（1） （2）

17．（本题满分6分）

先化简，再求值：，其中．

18．（本题满分6分）解分式方程：

（1） （2）

19．（本题满分6分）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：

景区

特色美食

自然风光

乡村民宿

科普基地

6

8

7

9

7

7

8

7

8

8

6

6

（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？

（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？

20．（本题满分8分）观察下列式子的因式分解做法：

①；

②；

③；…

（1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解；

（2）观察以上结果，猜想：________：（为正整数）

（3）根据以上结论，试求的值（不用计算出最后结果）．

21．（本题满分8分）

根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：

平均数

中位数

众数

第1小组

3.9

4

第2小组

3.5

5

第3小组

3.25

3

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为________度；

②请补全第1小组得分条形统计图；

（2）________，________，________；

（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？

22．（本题满分8分）通过观察，发现方程不难求得方程：的解是，；的解是，；的解是，；

（1）观察上述方程及其解，可猜想关于的方程的解是________．

（2）试验证：当，都是方程的解；