山东省聊城市聊城第一中学（2024年版）高一上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

2024—2025学年高一第一学期期中考试

数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，若，则（）

A.2 B.1 C. D.

2.设，则“”是“且”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数的最小值是（）

A.4 B.6 C.8 D.12

4.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

5.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）

A.， B.，

C.， D.，

6.函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

7.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

8.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中错误的有（）

A.命题，，则命题的否定是，

B“”是“”的必要条件

C.命题“，”是真命题

D.“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件

10.下列命题是假命题的为（）

A.若，则 B.若，则

C.若，且，则 D.若且，则

11.已知函数若，则的值可能是（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设集合，，已知且，则的取值集合为________.

13.已知实数，满足，且，则的最小值为________.

14.如图，某小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为28m的相同的矩形和构成的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为4000元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）内铺上塑胶，造价为100元/；在四个空角（图中四个三角形）内铺上草坪，造价为300元/.若要使总造价不高于28000元，则正方形周长的最大值为_________m.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知集合，.

（1）求，；

（2）若集合，且，为假命题，求实数的取值范围.

16.（15分）已知，关于的一元二次不等式的解集为.

（1）求不等式的解集；

（2）解关于的不等式.

17.（15分）已知函数为上的偶函数，当时，，且.

（1）求函数的解析式；

（2）若实数满足不等式，求的取值范围.

18.（17分）某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该基地预计从第1年到第年（）花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.

（1）该车运输几年开始盈利?（即总收入减去成本及维护费用的差为正值）

（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，

哪一种方案较为合算?请说明理由.

19.（17分）已知函数（）是定义在上的奇数，点在函数的图象上.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

2024—2025学年高一第一学期期中考试

数学参考答案及评分意见

1.D【解析】因为，所以有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意.综上所述，.故选D.

2.B【解析】因为且能推出；不能推出且（如，），所以“”是“且”的必要不充分条件.故选B.

3.C【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为8，故选C.

4.B【解析】对A，该函数的定义域为，故A错误；

对B，该函数的定义域为，值域为，故B正确；

对C，该函数的值域不为，故C错误；

对D，该图象不为函数图象，故D错误.故选B.

5.A【解析】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数；

对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数；

对于C，两函数的对应关系不同，所以不是相同的函数；

对于D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数.