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《运算律》
池州市贵池区城关小学王园
教材分析
教材分析
本单元主要教学加法交换律结合律、乘法交换律结合律、乘法分配律以及相遇求路程的实际问题等知识。本单元是在已学习整数四则混合运算和两三步计算的实际问题等知识基础上进行的教学，为后续学习小数四则混合运算、分数四则混合运算以及用字母表示数等知识做好铺垫。
教学目标
教学目标
1、使学生经历探索加法和乘法运算律的过程，理解并掌握加法和乘法的交换律结合律以及乘法分配律，并能用这些运算律解决一些实际问题。
2、使学生在探索加法和乘法运算律的过程中。培养概括归纳等数学思维，发展符号意识，感受数学与日常生活的联系。
3、使学生在参与数学活动的过程中获得学习成功的体验，体会学习数学的价值，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重难点
教学重难点
【教学重点】
理解加法和乘法运算律的含义，能运用这些运算律进行一些简便计算。
理解和掌握相遇问题的数量关系。
【教学难点】
理解和掌握乘法分配律的含义，并能灵活运用这些运算律进行简便计算。
加法交换律和结合律
课前准备
课前准备
课件。
教学过程
教学过程
导入
今天我们一起来探究加法的运算律。
二、学习新知
（一）加法交换律
1、讲解例题
例一、28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子。跳绳的有多少人？
提问：如何列式？
指导：思路一、28+17=45（人）思路二、17+28=45（人）
提问:这两道算式分别表示什么含义？
指导：28+17是用男生人数加上女生人数；17+28是用女生人数加上男生人数。虽然算式不同，但求的都是跳绳的人数，所以得数相同。两道算式得数相同就可以用等号连接成等式。所以28+17=17+28。
提问：仔细观察等号左右两边，有什么相同点和不同点？
指导：等式两边两个加数相同，得数也相同，但加数的位置不同。
提问：像这样在加法里交换加数位置，得数都相等吗？请你写几组这样的算式，算一算得数是不是相等？小组交流各自的想法。
提问：通过自己的验证，从这些算式中你能发现规律吗？小组交流你发现的规律。
指导：甲数+乙数=乙数+甲数。如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成a+b=b+a，这就是加法交换律。它表示两个加数交换位置，和不变。（板书：加法交换律a+b=b+a）我们在加法验算时，就是运用加法交换律进行验算：将两个加数的位置交换再加一遍，看得数是否相等。
（二）加法结合律
1、试一试
上题中，跳绳和踢毽子的一共有多少人？
提问：如何列式？小组交流讨论。
指导：思路一、先算出跳绳有多少人，（28+17）+23=45+23=68（人）；思路二、先算出女生有多少人，28+（17+23）=28+40=68（人）。两道算式加数都相同，排列顺序也一样，括号的位置不同，算式和计算的顺序不同，虽然算式不同，但求的都是跳绳踢毽子的一共有多少人，所以得数相等。
提问：上面两道算式可以写成等式吗？
指导：两道算式都是把这三个数相加。一道先算前两个数的和，另一道先算后两个数的和，它们的得数是相等的，所以可以用等号连接。
提问：请你写几组这样的算式，算一算得数是不是相等？小组交流各自的想法。
提问：通过自己的验证，从这些算式中你能发现规律吗？小组交流你发现的规律。
指导：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。如果用字母a、b、c分别表示这三个加数，则可以写为（a+b）+c=a+（b+c），这就是加法结合律。（板书：加法结合律（a+b）+c=a+（b+c））
讲解例题
例二、下表是林山小学四、五、六年级同学参加跳绳比赛的人数。三个年级一共有多少人参加比赛？
四年级
五年级
六年级
29
46
54
提问：如何列式？
指导：29+46+54
提问：如何计算呢？除了按顺序计算，有简便计算方法吗？
指导：按顺序计算：29+46+54=75+54=129；我们可以利用加法结合律将后两项先加，29+46+54=29+（46+54）=29+100=129，利用加法结合律，我们可以将算式进行简便运算。
3、试一试
用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律？
65+79+2178+(47+22)
指导：65+79+21=65+（79+21）=65+100=165，这道题应用了加法结合律进行简便运算；78+(47+22)=78+（22+47）=（78+22）+47=100+47=147，这道题先应用加法交换律，再用加法结合律进行简便运算。
4、练一练
下面的等式各应用了什么运算律？
59+0=0+59
47+(30+8)=(47+30)+8
(74+49)+51=74+(49+51)
33+(48+67)=(33+67)+48
指导：第一题应用了加法交换律；第二题应用了加法结合律；第三题应用了加法结合律
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