2024年高中数学《对数》导学案 北师大版必修1.doc

第5课时对数

1理解对数的概念,能够进行指数式与对数式的互化

2了解常用对数与自然对数的意义

3熟记对数的运算性质及使用条件,理解对数恒等式

4能熟练地运用对数的运算性质进行计算,掌握对数的换底公式,并利用它进行恒等变换

实例1:一尺之锤,日取其半,万世不竭(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0125尺?

实例2:假设2024年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值达到翻两番的目标?

问题1:根据上述情境,我们由指数函数来了解对数函数的意义:(1)取4次之后,还剩下()4=,我们设取x次后还剩下0125尺,那么列出方程()x=0125?x=?

(2)设经过x年国民生产总值达到翻两番的目标,那么(1+8%)x=4,两边取常用对数可得:xlg108=lg4,解得x=≈(年)?

问题2:两种特殊的对数

(1)常用对数,以10为底,log10N写成;?

(2)自然对数,以e为底(e为无理数,e=271828…),logeN写成?

问题3:对数具有的运算性质:当a0且a≠1,M0,N0时,有:

(1)loga(MN)=+;?

(2)loga=;?

(3)logaMn=;?

(4)=?

问题4:对数换底公式:

(1)logab=(a0且a≠1,c0且c≠1,b0)?

(2)推论:logab=;lobm=logab

1对数式loga2(5a)=b,实数a的取值范围是()

A(∞,5) B(2,5)

C(2,3)∪(3,5) D(2,+∞)

2式子的值为()

A B C2 D3

3(log32+log92)(log43+log83)=?

4已知log73=a,log74=b,试用a,b表示log4948

对数的概念及其运算性质

求使log64x=成立的x的值

换底公式的应用

(1)若log34·log48·log8m=log416,则m的值为(

A B9 C18 D27

(2)已知log189=a,18b=5,求log3645

用指数幂的运算性质求值

已知二次函数f(x)=lga·x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值

已知log2(log3x)=1,求x的值

当ma=nb=时,+=1(其中m,n为大于0且不为1的正数,a,b为不等于0的实数)?

设方程lg2x+(lg2+lg3)·lgx+lg2·lg3=0的两个根是x1x2,求x1x2的值

125=32化为对数式为()

Alog52=32 Blog532=2

Clog232=5 Dlog322=5

2计算等于()

A B4 C3 D

3lg50+lg2·lg5+lg22=?

4已知方程x2+x·log26+log23=0的两根分别为α和β,求()α·()β的值

(2024年·安徽卷)(log29)·(log34)等于()

A B C2 D4

考题变式(我来改编):

?

?

?

答案

第5课时对数

知识体系梳理

问题1:(1)3(2)18

问题2:(1)lgN(2)lnN

问题3:(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM(4)N

问题4:(1)

基础学习交流

1C根据对数式的意义得不等式组∴2a5且a≠3

2A∵log89==log23,

∴原式=

3原式=(log32+log32)(log23+log23)=log32·log23=

4解:log4948==

==

重点难点探究

探究一:【解析】由对数的定义,

可得x=6=(43=42=

【小结】指数式ab=N与对数式logaN=b(a0,且a≠1)是相同三个量的同一种数量关系的两种不同表达形式,这两种形式在同一问题中可以相互等价转化

探究二:【解析】(1)由换底公式可得··==log3m,

∴有log3m=log442=2,即m=32=

(2)(法一)因为18b=5,所以log185=b,

于是log3645===

==

(法二)因为18b=5,所以log185=b,又log189=a,

于是log3645===

(法三)因为log189=a,18b=5,

所以lg9=alg18,lg5=blg18

所以log3645===

==

【答案】(1)B

【小结】(1)利用换底公式时,注意各个字母的取值范围,注意换底公式的正用逆用变换用,要灵活掌握(2)在解题过程中,根据问题的需要将指数式转化为对数式,或者将对数式转化为指数式的运算,这正是数学转化思想的具体体现,转化思想是中学重要的数学思想,要注