2024年高中数学《幂函数及函数的奇偶性》导学案 北师大版必修1.doc

第10课时幂函数及函数的奇偶性

1通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解它的变化情况

2理解函数的奇偶性及其几何意义,培养学生观察抽象的能力,以及从特殊到一般的概括归纳问题的能力

3会利用定义证明简单函数的奇偶性

4了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法

取一张白纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图像的图形,然后按如下操作:以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形

问题1:一个函数,底数是自变量x,指数是常量α,即y=xα,这样的函数叫作幂函数,幂函数的特点有:①指数为常数;②底数为自变量;③系数为1,④它的图像恒过定点?

问题2:对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有,那么f(x)就叫作奇函数;它的图像关于对称?

对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有,那么f(x)就叫作偶函数;它的图像关于对称?

问题3:在幂函数的表达式中,当α0和α0时,幂函数有下列性质:

(1)当α0时,幂函数的图像过点,并且在区间[0,+∞)上为函数;?

(2)当α0时,幂函数的图像过点,在区间(0,+∞)上是函数,在第一象限内,当x从右边趋于原点时,图像在y轴右方无限地逼近轴,当x趋向+∞时,图像在轴上方无限地逼近轴?

问题4:奇函数和偶函数的和差积商(分母不能为0)的特点:

偶函数的和差积商(分母不能为0)仍为函数;?

奇函数的和差仍为奇函数;

奇数个奇函数的积为函数,偶数个奇函数的积为函数;?

一个奇函数与一个偶函数的积为函数?

1下列函数中为幂函数的是()

Ay=2x2 By=x2+1

Cy= Dy=2x

2下面四个结论:

①偶函数的图像一定与y轴相交;

②奇函数的图像一定过原点;

③偶函数的图像一定关于y轴对称;

④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是y=0(x∈R)

其中正确的结论的个数是()

A1 B2 C3 D4

3设f(x)是定义在(∞,+∞)上的奇函数,且x0时,f(x)=x2+1,则f(2)=?

4已知函数f(x)是定义在(∞,+∞)上的偶函数,当x∈(∞,0)时,f(x)=xx4,求当x∈(0,+∞)时,f(x)的解析式

幂函数的概念

在函数y=,y=2x2,y=x2+x,y=1中,幂函数的个数为()

A0 B1 C2 D3

简单幂函数的图像与性质

分别写出函数y=x0,y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x1的定义域和值域,并在同一直角坐标系中画出它们的图像

判断函数的奇偶性

(1)函数f(x)=x2+()

A是奇函数 B是偶函数

C是非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数

(2)函数y=x|x|+px,x∈R,则f(x)()

A是偶函数 B是奇函数

C不具有奇偶性 D奇偶性与p有关

幂函数图像过点(2,),则它的单调递增区间是()

A(0,+∞) B[0,+∞) C(∞,0) D(∞,+∞)

比较下列各组数的大小:

(1)和3;(2)和(;

(3)(和(;(4)4,3和(19

1判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)=5;

(2)f(x)=+;

(3)f(x)=

2判断函数(x1)的奇偶性

1下列幂函数中,是奇函数且在(0,+∞)内递增的为()

Ay= By=x Cy= Dy=x2

2已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(6)的值为()

A1 B0 C1 D2

3如图,给出奇函数y=f(x)的部图像,则f(2)的值是?

4判断函数f(x)=的奇偶性

如图所示,曲线是幂函数y=xα在第一象限的图像,已知α可取±2±四个值,则相应的曲线C2的α值为()

A2 B2

C D

考题变式(我来改编):

?

?

?

答案

第10课时幂函数及函数的奇偶性

知识体系梳理

问题1:(1,1)

问题2:f(x)=f(x)原点f(x)=f(x)y轴

问题3:(1)(0,0)(1,1)增(2)(1,1)减yxx

问题4:偶奇偶奇

基础学习交流

1C根据幂函数的定义知,ABD均不是幂函数,C中函数化为y=x2,符合幂函数的定义,故选C

2A偶函数的图像一定关于y轴对称,但不一定与y轴相交,如y=x2,故①错误,③正确;奇函数的图像关于原点对称,但不一定过原点,如y=x1,故②不正确;若函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,由定义可得f(x)=0,但未必x∈R,如x∈(1,1),x∈{1,1}等,只要其定义域关于原点对称,都满足条件,故④错误所