山西省大同市平城区多校（2024年版）第一学期期中测九年级数学试卷（含答案）.docxVIP

山西省2024—2025学年九年级第一学期阶段性质量检测

数学（人教版）

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A． B． C． D．

2．若是方程的一个根，则的值为（）

A．1 B．—1 C．0 D．2

3．垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．厨余垃圾B．有害垃圾C．其他垃圾 D．可回收物

4．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式为（）

A． B． C． D．

5．如图，四边形内接于，若，则（）

A． B． C． D．

6．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转得到四边形，旋转前后的四边形的顶点和旋转中心都在格点上．在格点中，是旋转中心的是（）

A．点 B．点 C．点 D．点

7．抛物线上的三点分别为，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

8．2024年国庆假期期间，有着“悬塑绝唱”之称的隰县小西天景区迎来了有史以来最大游客量．国庆假期第一天，小西天景区接待游客达9502人，第二天游客量继续增长．若保持相同的增长率，第三天游客将达到27000人，远超小西天的最大客容量10000人，因此景区决定实行分批次游览和分时段限量售票机制．设第二天的游客量增长率为，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

9．如图，钉子位于原点，钉子位于轴的正半轴上，与钉子距离为3个单位长度，将一根绳子系在钉子上，自由下垂，近似抛物线，则该抛物线表达式为（）

第9题图

A． B． C． D．

10．如图，在中，，点为的中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点分别为．当落在边上时，图中阴影部分的面积是（）

第10题图

A． B． C． D．

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）

11．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

12．把正边形绕着它的中心旋转，所得的正边形与原正多边形重合，我们说这个正边形关于其中心有的旋转对称．下图是大同华严寺的木结构藻井，该藻井的图案可近似的看作旋转对称图形，则它的最小旋转角是______°．

13．如图，四边形内接于为的直径，平分．若，则

14．2024年11月22日是二十四节气之一的“小雪”，“小雪”标志着降雪的开始和气温的进一步降低．如图是2024年11月的月历表，在月历表中用如图所示的方框圈出9个数字，若圈出的9个数字中，最大数与最小数的乘积为297，则最小的数为______．

15．如图，在正方形中，分别是边上的点．若______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解下列方程：

（1）． （2）

17．（本题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．将绕原点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．请画出，并写出点的坐标．

18．（本题6分）如图是九年级门口长40cm，宽30cm的优秀事迹展示板．展示板上计划粘贴6张全等的矩形贴纸，且每张贴纸的面积为．若要求贴纸之间及贴纸粘贴区域与展板边缘的距离均为．求的值．

19．（本题8分）某课外活动小组利用几何画板研究二次函数的图象．

（1）小明输入得到图1所示的抛物线，标记该抛物线的顶点为，与轴的交点为，，点在点的左侧．求点的坐标．

（2）小东先输入，当输入______时，该图象与轴只有一个交点．

（3）小林任意输入得到如图2所示的图象．观察图1，图2中的两条抛物线，你认为它们有哪些相同的性质？写出两条即可．

20．（本题10分）如图，四边形内接于，连接交于点，延长至点．

（1）若，猜想和的数量关系，并说明理由．

（2）若．求的直径．

21．（本题10分）如图，Rt中，．动点分别从两点同时出发，点沿边以的速度运动到点停止，点沿边匀速运动到点停止．点同时停止运动．设运动时间为．根据题意，完成下列解答．

（1）点的速度为______cm