专题03 勾股定理的证明.docx

2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题03勾股定理的证明

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?交城县期中）勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法，如图所示四幅几何图形中，不能用于证明勾股定理的是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）（2022春?南浔区期末）赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将EG延长交CD于点I．记小正方形EFGH的面积为S1，大正方形ABCD的面积为S2，若DI＝2，CI＝1，S2＝5S1，则GI的值是（）

A． B． C． D．

3．（2分）（2022春?顺平县期末）意大利著名画家达?芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为S1，右边图中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是（）

A．S1＝a2+b2+2ab B．S2＝c2+ab

C．S1＝S2 D．a2+b2＝c2

4．（2分）（2022春?宁津县期末）勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）

A．60 B．100 C．110 D．121

5．（2分）（2022春?博兴县期末）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，且（a+b）2＝11，小正方形的面积为3，则大正方形的边长为（）

A．10 B．7 C． D．

6．（2分）（2022春?高要区期末）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH＝6，那么EF等于（）

A．8 B．6 C．4 D．2

7．（2分）（2021秋?海州区期末）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A．148 B．100 C．196 D．144

8．（2分）（2022春?思明区校级期中）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（）

A．①② B．②④ C．①②③ D．①③

9．（2分）（2021春?铜官区期中）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝4EF，则正方形ABCD的面积为（）

A．17S B．13S C．16S D．12S

10．（2分）（2021春?沧县期中）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（）

A．45 B．36 C．25 D．18

评卷人

得分

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2022春?东莞市期中）把图1中长和宽分别为6和3的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为．

12．（2分）（2022春?闽侯县期末）如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为34，小正方形的面积为4，则a+b的值为．

13．（2分）（2022秋?张店区期中）勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为