2024年高二数学学业水平测试训练（91）.doc

数学水平测试训练（91）

1在△中，角的对边分别为，且，

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积

2已知等差数列满足的前项和为

（1）求及；

（2）令，求数列的前项和

3为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表

0010

0010

0030

0025

0020

0015

年龄

15

25

55

45

65

35

组号

分组

回答正确的人数

回答正确的人数

占本组的频率

第1组

[15，25)

a

05

第2组

[25，35)

18

x

第3组

[35，45)

b

09

第4组

[45，55)

9

036

第5组

[55，65]

3

y

(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；

(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法

抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中

恰好没有第3组人的概率

4为了解某市民众对出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

月收入

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过001的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？

非高收入族

高收入族

合计

赞成

不赞成

合计

(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率

附：

P(K2≥k0)

005

0025

0010

0005

k0

3841

5024

6635

7879

5如图1,在直角梯形中,,,,点为中点将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示

（I）在上找一点,使平面;

（II）求点到平面的距离

BAC

B

A

C

D

图1

E

A

B

C

D

图2

E

答案

（Ⅰ）因为，

所以，……………2分

因为，所以，

所以，…………4分

因为，且，所以…………6分

（Ⅱ）因为，，

所以由余弦定理得，即，

解得或（舍），

所以边的长为…………10分

……………12分

【点评】高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像，这种题型考查省份较少；（2）是解三角形类型，有时与向量结合出题，也有的省份会考解三角形的应用题。

2【解析】

（1）设等差数列的首项为，公差为，

由，解得

由于，所以

（2）因为，所以，

因此

故，

所以数列的前n项和

【点评】新课标下对数列的考查要求降低，只对等差等比数列通项和求和要求掌握。其中的一次些常规方法（错位相减，倒序相加等）特别注意。

3解析：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，

再结合频率分布直方图可知n=,∴a=100×001×10×05=5，b=100×003×10×09=27，…4分

（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，

所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人…8分

（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1

则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，

(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，………10分

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：………12分

4【解析】

(1)由题意得列联表如下：

非高收入族

高收入族

合计

赞成

29

3

32

不赞成

7

18

合计

40

10

50

假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，

则

＝6272＜6635，

∴不能在犯错误的概率不超过001的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令

(2)由题意得月收入在[15,25)中有4人赞成楼市限购令，1人不赞成，将他们分别记为A1，A2，A3，A4，a，

则从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，A3)，