2024年高考数学 三角函数问题练习题（含解析）.doc

高考中的三角函数问题（解答题）

1三角函数求值及函数的性质

（1）同角三角函数关系：，

（2）两角和与差的三角公式：

=1\*GB3①

=2\*GB3②=3\*GB3③

（3）三角函数的性质

=1\*GB3①与的最小正周期为

=2\*GB3②的最小正周期为

例1(2024·广东高考)已知函数，的最小正周期为，其中，（1）求的值；

（2）设，，，求的值

（3）若，求的最大值与最小值

解：(1)∵，的最小正周期，∴

(2)由(1)知，而，，，∴，

即，，于是，，，

∴

（3）由（1）得，由，得

当，即时，；

当，即时，

2三角函数的图像与性质

五点法作图：作函数与的简图的五个点如何作出？

[例2]已知函数的部分图象如图所示

（1）求函数的表达式；

（2）求函数的单调递减区间

（3）求函数的图象的对称中心的坐标与对称轴方程

【解析】（1）依题意：，最小正周期，∴，∴，

∵，且，∴，∴

（2）令，得

所以函数的单调递减区间

（3）令，得，

所以函数的图象的对称中心的坐标为；

令，得，

所以函数的图象的对称轴方程为

3向量三角变换与求值三角函数的性质

（1）化一公式：如何将化为同一个角的三角函数？

（2），

（3）降幂公式：，

（4）设，，则，

[例3]已知，函数

(1)求函数的最小正周期和值域；

(2)若为第二象限角，且，求的值

解：(1)∵，

∴最小正周期，的值域为

(2)∵，∴，即

∵为第二象限角，∴

∴

[变式](2024·江南十校联考)已知函数

(1)若，求的值；

(2)求函数的最大值和单调递增区间

[解答](1)∵，∴

∵，∴，且，

∴

(2)由题知，

∴，∴

∴当时，

由得，

故所求函数F(x)的单调递增区间为

4正余弦定理及解三角形

（1）正弦定理

（2）余弦定理：，

（3）三角形的面积

[例4]在中，内角，，的对边分别为已知，

(1)求的值；(2)若，求的面积

解：(1)由，，得

又

,即，

(2)由，得，，

由，得

于是

由及正弦定理，得

所以△ABC的面积为

课后作业题

1(2024·山东高考)已知向量，，其中，函数的最大值为(1)求；(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域

解：(1)f(x)＝m·n＝eq\r(3)Asinxcosx＋eq\f(A,2)cos2x＝Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin2x＋\f(1,2)cos2x))＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))

因为A0，由题意知A＝6

(2)由(1)f(x)＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))将函数y＝f(x)的图像向左平移eq\f(π,12)个单位后得到

y＝6sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))＋\f(π,6)))＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图像；再将得的到图像上各点横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变，得到y＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))的图像因此g(x)＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))

因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,24)))，所以4x＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(7π,6)))，故g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,24)))上的值域为[3,6]

2(2024·深圳模拟)已知函数

(1)求的最小正周期；

(2)若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值

[规范解答](1)∵f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋sinx

＝eq\r(3)cosx＋sinx＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosx＋\f(1,2)sinx))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，

∴f(x)的最小正周期为