专题03 勾股定理与折叠问题 带解析.docx

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题03勾股定理与折叠问题

姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点D是上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点E处，连接交于点F，当是直角三角形时，的长为（????）

A．3 B．5 C．3或6 D．2或5

【答案】C

【思路点拨】分三种情况：①在中，由勾股定理可求得，由翻折的性质可知：，，则，在中，依据勾股定理列方程求解即可；②当时，由翻折的性质可知：，，然后证明是等腰直角三角形，从而求得；③当时，说明此情况不存在．

【规范解答】解：分三种情况：①当时，则，此时点与点重合，如图1所示，

在中，，

由翻折的性质可知；，，则，

设，则．

在中，，即．

解得：．

．

②当时，如图2所示：．

由翻折的性质可知：，，．

∴，

∴是等腰直角三角形，

，

③若时，如图，

∵，则，

∴之间的距离为，

∴

而，

所以矛盾，故不存的情形，

综上，的长为3或6．

故选：C．

【考点评析】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、正方形的判定，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．

2．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）在中，，，．现将按如图那样折叠，使点落在上的点处，折痕为，则的长为（????）

A．3 B．4 C．6 D．

【答案】A

【思路点拨】首先利用勾股定理求出，进一步可得，设，则，，在中，由勾股定理得，，列出解方程求解即可得出答案．

【规范解答】解：在中，由勾股定理得，，

∵将沿折叠，点与点重合，

∴，，

∴

设，

则，，

在中，由勾股定理得，，即

解得，

∴，

故选：A．

【考点评析】本题主要考查了翻折变换，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

3．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，则的最大值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【思路点拨】首先利用勾股定理求出，然后确定取最大值时最小，然后利用垂线段最短解决问题．

【规范解答】∵中，，，，

∴，

∵，，

∴当最小时，最大，

当时最小，

而，

∴的最小值为，

∴的最大值为．

故选：C．

【考点评析】本题考查了翻折变换，灵活运用勾股定理及翻折不变性是解题关键．

4．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长为8，宽为4，则折痕的长度为（）

A．5 B． C． D．

【答案】C

【思路点拨】过F点作于H．设，则．在中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x为5，即可求出，．又易证，从而可求，最后再次利用勾股定理即可求出的长．

【规范解答】解：如图，过F点作于H，

由折叠的性质可知，．

设，则，

在中，，

∴，

解得：，

∴，．

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴．

故选C．

【考点评析】本题考查折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质．正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．

5．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（）

A．5 B． C．4 D．

【答案】B

【思路点拨】设，根据平行线性质和轴对称性质得到，再根据勾股定理得到关于线段、、的方程，解方程即可解决问题．

【规范解答】解：设，则，

∵，

∴；

∵与关于直线轴对称，

∴，

∴，

∴；

由勾股定理得：，

即，

解得：，

∴，

故选：B．

【考点评析】本题主要考查了轴对称的性质，平行线的性质，勾股定理等知识点，根据勾股定理列出方程是解题的关键是．

6．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在等腰中，，，点和分别是和上两点，连接，将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处，与交于点，则折痕的长度为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【思路点拨】在Rt中，求出，设，则，在中，由勾股定理得，求得，在中，求出，过点怍于点，则，设，则，在Rt中，，可求，在Rt中，，可求，则．

【规范解答】解∶由折叠可知，，

等腰Rt中，，

，

是的中点，

，

在Rt中，，

，设，则，在中，，

，，在Rt中，，

过点作于点，

，

，

设，则，

在Rt中，，

在Rt中，，

，

，

，

故选∶C．

【考点评析】本题考查了勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，掌握