专题03 分式（讲义）.docx

专题03分式核心知识点精讲

复习目标

1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感：

2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力：

3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识：

4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

考点梳理

考点1：分式的概念

1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.

2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式：

3.分式有意义的条件：B≠0：

4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0

考点2：分式的基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.

考点3：分式的运算

考点4：分式化简求值

（1）有括号时先算括号内的：

（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解：

（3）进行乘除法运算

（4）约分：

（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式：

（6）带入相应的数或式子求代数式的值

典例引领

【题型1：分式的相关概念】

【典例1】（2022?怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【典例2】（2023?广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2

即时检测

1．（2022?凉山州）分式有意义的条件是（）

A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0

2．（2023?凉山州）分式的值为0，则x的值是（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1

典例引领

【题型2：分式的性质】

【典例3】（2023?兰州）计算：＝（）

A．a﹣5 B．a+5 C．5 D．a

即时检测

1．（2020?河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

2．（2023?自贡）化简：＝．

典例引领

【题型3：分式化简】

【典例4】（2023?广东）计算的结果为（）

A． B． C． D．

即时检测

1．（2023?河南）化简的结果是（）

A．0 B．1 C．a D．a﹣2

2．（2023?赤峰）化简+x﹣2的结果是（）

A．1 B． C． D．

典例引领

【题型4：分式的化简在求值】

【典例5】（2023?深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．

即时检测

1．（2023?辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．

2．（2023?大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．

3．（2023?西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．

基础过关

1．（2023春?汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）

A． B． C． D．

2．（2023秋?岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）

A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍

3．（2023?河北）化简的结果是（）

A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6

4．（2023秋?来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）

A．﹣2 B．0 C．2 D．

5．（2023秋?青龙县期中）分式的最简公分母是（）

A．3xy B．6x3y2 C．6x6y6 D．x3y3

6．（2023春?沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）

A． B． C． D．

7．（2023春?原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）

A．1+x B． C． D．1﹣x

8．（2023?门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）

A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2

9．（2023春?武清区校级期末）计算﹣的结果是（）

A． B． C．x﹣y D．1

10．（2023春?东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）

A． B． C． D．

11．（2023秋?莱州市期中）计算的结果是．

12．（2023秋?汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为

（用含a、b、m的最简分式表示）．

13．（2023春?宿豫区期中）计算＝．

14．（2023?广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2