2024高一数学 不等式性质学案.doc

不等式性质

学习目标

1理解不等式的性质

2能运用不等式的性质证明简单的不等式及解不等式

课堂内容展示

【自学指导】不等式的性质

1对称性

2传递性___________________

3可加性：不等式的加减法则是指不等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式）不等号方向不变，；

同向可加性

4可乘性：不等式的乘法法则是指不等式两边都乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变用字母可以表示为；同时乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，用字母可以表示为；

两个同向同正的不等式具有可乘性，。

5乘方开方法则要注意性质仅针对于正数而言，若底数（或被开方数）为负数时，需先变形。如：ab0,则a2b2，a3b3，

6倒数法则是对同号的两个数而言的，即只要两个数同号，那么大数的倒数就一定小，用字母可以表示为；若两个数异号，由于正数大于所有负数，所以倒数的大小自然易判断，如35,那么倒数大小关系为。

【自我检测】

1比较大小

（1）x+5x+2(2)a+5b+5(3)7a4a(a0)

（4）3a3b(ab)(5)5a5b(ab)

(6)(ab0)（7）ab,cd则acbd

(8)ab0,cd0则acbd(9)当c0，ab则acbc

2适当增加不等式条件使下列命题成立：

⑴若ab，则ac≤bc；

⑵若ac2bc2，则a2b2；

⑶若ab，则lg(a+1)lg(b+1)；

⑷若ab，cd，则

【典例解析】一用不等式性质及作差法证明不等式

例1已知且，求证：(相除法则)

变式1已知a，b，x，y是正数，且，xy求证：

二利用性质解不等式

例2设f(x)=ax2+bx且1≤f(1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(2)的取值范围

变式：已知，求的取值范围

【当堂检测】

一选择题：

1若ab0，则下列不等关系不成立的是（）

ＡＢＣＤ│a│b

2对于0a1，给出下列四个不等式①loglog②loglog③④，其中成立的是（）

Ａ①③Ｂ①④Ｃ②③Ｄ②④

3若a=，b=，c=则（）

ＡabcＢcbaＣcabＤbac

41a2b3则a+b的范围是；ab的范围是；a2b的范围是

；ab的范围是；的取值范围是。

5f(x)=ax2c，且4≤f(1)≤1，1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。

规律总结

课堂小结

本节课学了哪些重要内容？试着写下吧

本节反思

反思一下本节课，你收获到了什么啊