黑龙江仕东县2023_2024学年高一数学上学期期中试题.docVIP

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2023~2024学年度上学期期中考试

高一数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合,则（）

A．B．C．D．

2．已知函数,则的值是（）

A．B．0C．1D．2022

3．函数的定义域为（）

A．B．C．D．

4．设,则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

5．函数在上的最小值为（）

A．2B．C．D．3

6．设偶函数的定义域为,当时，是增函数，则的大小关系是（）

A．B．

C．D．

7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

每户每月用水量

水价

不超过的部分

2.07元/

超过但不超过的部分

4.07元/

超过的部分

6.07元/

若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（）

A．B．C．D．

8．函数若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知,则下列不等式中正确的是（）

A．B．C．D．

10．设定义在上的函数,则下列函数必为偶函数的有（）

A．B．C．D．

11．若函数的值域为，则的可能取值为（）

A．B．C．D．0

12．已知函数的定义域为,对任意实数满足：，且,当时，．则下列选项正确的是（）

A．B．C．为奇函数D．为上的减函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．命题“”的否定是___________．

14．已知幂函数的图象经过点，则___________．

15．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________．

16．已知，函数有最大值，则实数的取值范围是___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知集合．

（1）若,求的值；

（2）若,且,求的值．

18．（本小题满分12分）

（1）比较和的大小；

（2）请判断“”是“”的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）

19．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）用定义法证明：函数在上单调递增；

（2）求不等式的解集．

20．（本小题满分12分）

（1）若关于的不等式的解集是,求不等式的解集；

（2）已知两个正实数满足，并且恒成立，求实数的值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；

（2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）

对于定义在上的函数,若存在实数且,使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．

已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在内的“保值区间”；

（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．

2023~2024学年度上学期期中考试·高一数学

参考答案、提示及评分细则

1．C易知集合及集合仅有公共元素1,2，所以．

2．B,则．故选B．

3．D要使函数有意义，必须解得且，则函数的定义域为，故选D．

4．C,设,∴“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的必要不充分条件．故选C．

5．B在上单调递减，所以当时取最小值为，故选B．

6．A函数为偶函数，则,当时，是增函数，又，则，则，故选A．

7．D依题意，设此户居民月用水量为,月缴纳的水费为元，

则整理得

当时，，当时，,因此，由得,解得,所以此户居民本月的用水量为．故选D．

8．A因为对任意，都有成立，所以是减函数，则解得．故选A．

9．CD由,可得．对于A选项，由,当时，,故A选项不正确；

对于B选项，由,当时，,