初中数学《圆》重难点四大题型汇编含答案解析.docxVIP

PAGE2

PAGE2

圆的重难点模型汇编二

【题型 点圆最值问题

【题型 定弦定角

【题型 圆

【题型 瓜豆原理

【题型 点圆最值问题

如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为?-4,-3

于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为( )

，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A

A.?-4,0

【答案】A

B.?-5,0

C.?-4,0

或?-5,0

D.?-3,0

【分析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．

【详解】解：如图所示，连接AQ，AP．

根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；根据勾股定理可得PQ=

∴要使PQ最小，只需AP最小，

则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是?-4,0．

故选A．

【点睛】本题考查了切线的性质，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握切线的性质将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析是解题的关键．

如图，正方形ABCD的边长为4，E是边CD的中点，F是边AD上一动点，连接BF，将△ABF沿BF翻折得到△GBF，连接GE．当GE的长最小时，DF的长为( )

A.25-2 B.25-4 C.45-6 D.6-25

【答案】D

【分析】根据正方形的性质和勾股定理可得BG的长，再由翻折知BG=BA=4，得点G在以B为圆心，4为半径的圆上运动，可知当点G、E、B三点共线时，GE最小．

【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，

∴∠C=∠A=90°，BC=CD=4，

∵点E是边CD的中点，

∴CE=DE=2，

∴BE=BC2+CE2=25，

∵将△ABF沿BF翻折得到△GBF，

∴BG=BA=4，

∴点G在以B为圆心，4为半径的圆上运动，

∴当点G、E、B三点共线时，GE最小，连接EF，设DF=x，

∵S梯形ABED=S△EDF+S△ABF+S△EBF，

∴1(2+4)×4=1×2×x+1×4×(4-x)+1(4-x)×25

2 2 2 2

解得x=6-25，故选：D．

【点睛】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理以及辅助圆，确定当点G、E、B三点共线时，

GE最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．

【变式1-2】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△AEF，则AC的长的最小值是( )

A．13

2

【答案】D

B．3 C．13-1 D．10-1

【分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，AC的长取最小值，根据折叠的性质可知AE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-AE即可求出结论．

【详解】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，AC的长取最小值，如图所

示，

根据折叠可知：AE=AE=1AB=1．

2

在Rt△BCE中，BE=1AB=1，BC=3，∠B=90°，

2

∴CE=BE2+BC2=10，

∴AC的最小值=CE-AE=10-1．

故选D．

【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出AC取最小值时点A的位置是解题的关键．

如图，正方形ABCD的边长为8，点G是边CD的中点，点E是边BC上一动点，连接AE，将△ABE

沿AE翻折得到△FAE，连接GF．当GF最小时，BE的长是 ．

【答案】45-4/-4+45

【分析】本题主要考查了圆的性质，正方形和折叠的性质，勾股定理，确定当点G、F、A三点共线时，GF最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．

由翻折知AF=BA=8，得点F在以B为圆心，8为半径的圆上运动，可知当点G、F、A三点共线时，GF

最小，连接GE，再勾股定理求出AG的长，然后利用等面积法即可求出B