2024高中数学 231平面向量数量积的物理背景与含义教学设计 新人教B版必修4.doc

平面向量数量积的物理背景及其含义

教学设计

（一）教学目标

1了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；

2体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，

并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；

3体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括推理论证的能力。

（二）重点难点

本节课的教学重点是平面向量数量积的定义和性质

教学难点是平面向量数量积性质的探究。

（三）课堂结构设计

本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程**应关注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：

创设问题情景?????????????????????抽象概念应用概念??????????探究几何意义应用几何意义??????????探究性质???????????????????????应用性质???????????????????????????????例题与练习小结提升?检测反馈

课前预习问题导学提纲

看课本P107到P109

1物理学中的功的定义是怎样的，它是标量还是矢量？

2两个向量的夹角是如何规定的？范围是什么？

3向量的数量积是如何定义的？如何表示？

有哪些性质？

4向量在向量方向上的正射影与数量应如何理解？

5两向量的数量积与实数乘法有何异同?

6平面向量数量积有哪些应用？

课前：多媒体课件打开展示，学案发给学生。预习学案检查，生生互查。

上课：黑板板书题目（向量数量积的物理背景与定义）

课件打开展示学习目标学习重点难点。（1分钟）

1问题导入：创设情境

问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？

问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？

期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用

问题3：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，

课件

（1）力F所做的功W=????。（2）请同学们分析这个公式的特点：

W（功）是?量，F（力）是??量，S（位移）是??量，α是????????????。

（添加到上面的板书）（课件展示此公式）

2抽象概念类比推理：（5分钟）

问题：从求功的运算中，可以抽象出什么样的数学运算？（学生讨论热烈）

学生讨论：如果把力和位移抽象地看成两个“向量”，把力与位移的夹角抽象地看成两个向量的夹角，就可以得到一种新的运算，它就是从向量得到一个数量（即）的运算，这里是向量的夹角。（类比思想，本节课学习目标的过程与方法之一）

板书：留空（三向量的数量积：）

（板书）=老师边写学生边共答（课件展示此公式）

老师强调这是本节课学习重点

老师叙述：引进“向量的数量积”等术语后，就可以把上面的结果进一步表述为：

学生甲回答：已知两个向量和，它们的夹角为，我们把数量叫做和的数量积（或内积），记作，即=。θ为两个向量的夹角。（课件展示上述内容）（学生识记）

夹角问题（4分钟）

板书：二夹角,

课件展示

（老师画，学生动手画图，自己任画两个向量作图找夹角）

学生总结找夹角的步骤：1平移其中一个向量，使起点相同

2找到它们形成的0°—180°的夹角。

展示课件

强调：特别地，当向量与的夹角分别等于和时，两个向量分别是同向反向和垂直。向量与垂直，记作。

教师：（打开几何画板课件展示夹角的动态变化，固定，绕o点旋转）

学生：看了很感兴趣，课堂气氛活跃。学生通过视觉直观感受，加深了夹角范围的认识，加强数形结合的联系，体验到数形结合

师：板书,∈[0,∏]提示，（这是本节课的学习目标之二。）

学生共同叙述范围

课件展示下面一：

加强练习：课件展示下面练习：（2分钟）

学生：小组合作找夹角，一组代表上黑板展示画出夹角，写出大小，老师学生一块点评。

3回扣数量积：（3分钟）

强调1“·”不能省略不写，也不能写成“×”

2两个向量数量积的结果是一个实数，这与向量的加法减法和数乘运算是不同的。

3注意公式变形，知三求一

4规定注意右端是实数0

师提问：考虑数量积的符号取决于什么？

学生1抢答：由的符号决定。学生2抢答：由θ的大小决定

提问学生，教师点拨

（打开几何画板，动态演示夹角变化，数量积的数值由正变负。）

学生看了很感兴趣，议论纷纷，唏嘘惊奇不已。加深数量积是一个实数的认识，使学生通过视觉直观加强数形结合的联系。

同学们填写下表：

角的范围

0°≤90°

=90°

0°≤180°

·的符号

3应用概念小试牛刀：

学案上

判断下列说法是否正确：

向量的数量积