专题：与绝对值有关的九种常见题型（原卷版）.docxVIP

与绝对值有关的九种常见题型

题型1绝对值的定义在找规律中的应用

【典例分析】

【例1-1】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．根据上述规律，计算：．

【例1-2】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知：，…照此规律

(1)______；

(2)计算：；

(3)计算：．

【例1-3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：；

；；．

(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

①________；②________．

(2)用简单的方法计算：．

【变式演练】

【变式1-1】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）①正数：，；

②负数：，；

③零：；

（2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是数．

【变式1-2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）用字母a表示一个有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或0，所以有最大值0．根据这个结论完成下列问题：

(1)有最______值______；有最______值______；

(2)当a为何值时，有最值，并求出这个最值；

(3)若，求的值．

【变式1-3】（七年级上·湖南永州·期末）（1）填空：①正数：，；

②负数：，；

③零：；

（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是数，即

（3）请认真阅读下列材料，求的最小值

解：，当，即时，的最小值是2

解答下列问题

①求的最小值；??

②有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a的值

题型02绝对值在比较大小中的应用

【典例分析】

【例2-1】（23-24七年级上·湖北荆门·期中）下列比较大小正确的是（）

A． B． C． D．

【例2-2】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）比较大小：（填“”“”或“”）．

【例2-3】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．

比较a、b、c、-a、、的大小，用“”连接起来；

【变式演练】

【变式2-1】（23-24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）下列四组有理数的大小比较正确的是（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）比较大小：（填“＞”或“＜”）

【变式2-3】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）请在数轴上表示出有理数，，，所在的点，并用“＞”比较它们的大小．

题型03绝对值的非负性再求字母取值范围中的应用

【典例分析】

【例3-1】（七年级上·广东广州·期中）若，则a的取值范围是（????）．

A． B． C． D．

【例3-2】（22-23七年级上·吉林长春·期末）若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【例3-3】（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）已知，则的取值范围为.

【变式演练】

【变式3-1】（七年级上·江苏扬州·期中）如果，那么m的取值范围是（???????）

A． B． C．m≥3 D．

【变式3-2】（20-21七年级上·天津南开·阶段练习）如果，则x的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【变式3-3】（七年级上·全国·课后作业）若，则x的取值范围是；若，则x的取值范围是.

题型04绝对值的几何意义再求字母值中的应用

【典例分析】

【例4-1】（23-24七年级上·四川眉山·期中）我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，求出所有满足条件的整数的和为（???）

A． B． C． D．

【例4-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是，则为．

【例4-3】（23-24七年级上·山西晋城·期中）阅读下列材料，完成后面任务：

我们知道x的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即x=x-0，也可以说，x表