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2010-2023历年山西省太原五中高三月考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知集合，，若，则（???）

A．

B．

C．或

D．或

2.已知数列的前项和，在正项等比数列中，，），则（??）

A．

B．

C．

D．

3.设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于（???）

A．12

B．13

C．15

D．18

4.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围．

5.如图，在长方体?中，为中点.

（1）求证：；

（2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由.

6.（本小题满分10分）已知函数?．

（1）求函数的最小值；

（2）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；函数是增函数．若或为真，且为假，求实数的取值范围．

7.有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是()．

A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n

B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n

C．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n

D．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n

8.已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设，，，则的大小关系是（????）

A．

B．

C．

D．

9.已知函数的导数为，且则的最小值为?????．

10.（本小题满分12分）设正项等比数列的首项，前项和为，且．

（1）求的通项；

（2）求的前项．

11.已知集合，若,则实数的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

12.设数列满足，，则_______．

13.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

14.等差数列中，，，则的值为（???）

A．14

B．18

C．21

D．27

15.设函数的定义域为，不等式的解集为，则是的（??）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

16.数列满足

(1)证明:数列是等差数列;?(2)求数列的通项公式；

(3)设，求数列的前项和。

17.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（??）

A．9

B．4

C．3

D．2

18.已知为第二象限角，，则??

19.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(??)

A．

B．

C．

D．

20.设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有(??)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C．试题分析：由集合中元素的互异性可知，又∵，∴或，解得或．

考点：集合的关系．

2.参考答案：B．试题分析：当时，，当时，，，

又∵正项等比数列，∴，

∴，．

考点：1．数列的通项公式；2．等比数列的通项公式．

3.参考答案：C试题分析：

考点：等差数列性质及求和

点评：等差数列中，若则

4.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：(1)原不等式等价于或或因此不等式的解集为

（2）由于的定义域为,则在上无解.又

,即的最小值为2,所以,即

考点：绝对值不等式解法及绝对值函数求最值

点评：绝对值不等式求解分情况去掉绝对值符号

5.参考答案：（1）见解析（2）为线段的中点，试题分析：(1)连接，确定一个平面。又侧面是正方形，

，又平面，，平面

(2)设，连接，则四边形为平行四边形。因而平面。即为线段的中点，

考点：空间线面的平行垂直关系

点评：本题还可应用空间向量的方法求解，特别是第二小题求点位置

6.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）是一个分段函数，故考虑求其每一段上的值域，从而易知；（2）

由（1）可知，命题等价于，即，命题等价于，即

或，再由或为真，且为假可知和必一真一假，通过分类讨论易知实数的取值范围

是．

试题解析：（1）当时，，当时，，当时，，∴；（2）由（1）可知，对于命题：，故，对于命题：，即或，

∵或为真，且为假，则若真假：，若假真：或，

∴实数的取值范围是．

考点：1．分段函数的值域；2．命题及其关系．

7.参考答案：D试题分析：，?在内存在直线?

考点：空间线面的位置关系

点评：题目考查的是空间线面位置关系的判定和性质，难度不大，要求学生熟记掌握

8.参考答案：B．试题分析：∵已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，∴在上单调递减，∴，，

又∵，，∴，

∴．

考点：1．偶函数的性质；2．指对数的运算性质．

9.参考答案：．试题分析：∵，∴，

∴，∴．

考点：基本不等式求最值．

10.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由等比数列的性质，将条件中给出的等式变形：

，从而可知，，则通项公式为；

（2）由（1）可得，因此考虑采用错位相减法求数列的前项

和：，，两

式相减，得，

即．

试题解析：（1）由，得，

即，可得，

∵，∴，，∴；

（2）∵是首