高二理科数学《3.1.3 空间向量的数量积运算(1)》人教版选修2-1.doc

3.1.3．空间向量的数量积（1）

教学目标：

1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。

教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学过程

学生探究过程：

（一）复习：空间向量基本定理及其推论；

（二）新课讲解：

1．空间向量的夹角及其表示：

已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；

若，则称与互相垂直，记作：；

2．向量的数量积：

已知向量，则叫做的数量积，记作，即．

思考：你能说出的几何意义吗？

已知向量和直线，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；

可以证明的长度．

3．空间向量数量积的性质：

（1）．（2）．（3）．

4．空间向量数量积运算律：

1．2（交换律）．3（分配律）．

思考：（教材P90面的思考）

（三）例题分析：

向量数量积性质应用（一）-----计算

例1．已知向量，向量与的夹角都是，且，

试求：（1）；（2）；（3）．

练习：

下列命题：①若，则，中至少一个为②若且，则

③④中正确有个数为（B）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2、已知中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则=。

3、若，，满足，且，则=。

4、已知，且与的夹角为，则在上的投影为。

例2．已知空间四边形ABCD的每条边与对角线长都是a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求下列向量的数量积：

（1）（2）

（3）（4）

解：（1）（2）（3）（4）

向量数量积性质应用（二）------求角

例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。

解：∵，∴

∴，

所以，与的夹角的余弦值为．

练习：教材P92面第一题

（四）．小结：空间向量数量积的概念和性质及运用

（五）．作业：《习案》作业二十九