高二理科数学《3.1.3 空间向量的数量积运算(2)》人教版选修2-1.doc

3.1.3．空间向量的数量积（2）

教学目标：

1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。

教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学过程

复习：1、空间向量数量积的运算及其运算律；

①（用于求角运算问题）

②（用于求模运算问题）

③（用于判定垂直问题）

2、分析《习案》作业二十九。

3、练习：（1）、已知和是非零向量，且==，求与的夹角

（2）已知，，且与的夹角为，，，

求当m为何值时

（二）新课讲解：

向量数量积性质应用（三）-----证垂直

例1．教材P91面例2。

例2．已知空间四边形中，，，求证：．

证明：（法一）

．

（法二）选取一组基底，设，

∵，∴，即，同理：，，∴，

∴，∴，即．

说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。

例3．已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且

求证：．（直线和平面垂直的判定定理）。

证明：在内作不与重合的任一直线，在上取非零向量，∵相交，

∴向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对，使，

∴，又∵，

∴，∴，∴，

所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得．

向量数量积性质应用（四）-----求距离

例4．教材P92面练习第2题。

巩固练习：课本第92页练习第3题。

（三）．小结：运用空间向量数量积在立体几何中证垂直、求距离。

（四）作业：《学案》P79面《双基训练》及教材P98面3、5题。