人教版数学八年级初二上册-公式法-(2)-名师教学教案-教学设计反思.docxVIP

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公式法

【敎學目标】

1．掌握用平方差公式分解因式的方法,熟练运用平方差公式分解因式。

2．会辨认完全平方式。

3．掌握用完全平方公式分解因式的方法,熟练运用平方差公式分解因式。

【敎學重点】

公式法分解因式。

【敎學难点】

1．正确分别完全平方式,防止误用公式法。

2．正确对应两个公式中的平方中的a和b。

【敎學方法】

观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高。

【敎學过程】

引入新课。

（一）平方差公式法。

（师）大家下面看投影（给出两个多项式:x2?4,y2?25）,观察多项式,它们有什么特点？

（生）多项式可以看成两个数的平方差的形式。

（师）没错,那大家回忆之前的平方差公式,你能把这些多项式分解因式吗？

（生）我们学过平方差公式,现在给出的是平方差公式的右边,而平方差公式的左边就是因式分解的结果。

（师）没错。整式的乘法和因式分解是反向的变形,因此,我们可以把平方差公式等号两边互换位置,就能得到:a2-b2=（a+b）（a-b）。运用这个公式,就可以进行因式分解。

平方差公式法；a2-b2=（a+b）（a-b）两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。

（师）那根据刚才的结论,大家现在能分解刚才老师给出的两个多项式吗？

（生）x2?4=（x+2）（x?2）,y2?25=（y+5）（y?5）

（二）完全平方式。

（师）好了,我们刚才观察了一组多项式,大家下面看投影（给出两个多项式:x2?4x+4,y2+2x+1）,再观察这一组多项式,它们有什么特点。

（生）似乎很眼熟,我们在学习完全平方公式的时候见过这样的多项式,像是完全平方打开括号之后的展开式。

（师）就是这样,我们仔细观察一下,发现这几个多项式有这样的特点:首先都是二次三项式,其次都有两个数字或者是式子的平方项,中间可以看成这两个数字或式子的二倍乘积。形如这样的式子,就叫做完全平方式。（板书给出补充说明）

（三）完全平方公式法。

1．概念:形如a2±2ab+b2,带有两个同号平方项的二次三项式,叫做完全平方式。

2．口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央。

（师）现在老师问大家,完全平方式可以被因式分解吗,你有什么思路吗？

（生）我们学过完全平方公式,现在给出的是公式的右边,而公式的左边就是因式分解的结果。

（师）没错。整式的乘法和因式分解是反向的变形,因此,类似刚才用平方差公式逆向因式分解,我们可以把完全平方公式等号两边互换位置,就能得到:a2±2ab+b=（a±b）2．运用这个公式,就可以进行因式分解（板书给出说明）。

完全平方公式法:a2±2ab+b2=（a±b）2

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或差）的平方。

（师）那根据刚才的结论,大家现在能分解刚才老师给出的两个多项式吗？

（生）x2?4x+4=（x?2）2,y2+2y+1=（y+1）2

（师）我们最后把刚才探究出来的两个用于因式分解的公式整理一下。在刚才的一些过程中,把乘法公式的等号两端互换位置,就可以得到用来分解因式的公式,这就是公式法分解因式。

二、课堂练习。

1．下列式子中,可以用平方差公式因式分解的是。

x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2

2．下列式子中是完全平方式的是。

a2－4a+4②1+4a2③4b2+4b－1④a2+ab+b2

3．分解下列因式:

9a2?4b2

x2y–4y

–a4+16

－2xy－x2－y2

4x2－4x+1

ax2+2a2x+a3

－3x2+6xy－3y2