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2010-2023历年山西省临汾一中高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设是一个离散型随机变量，其分布列如右表:则q=????????????????

ξ

-1

0

1

P

0.5

1q

q2

2.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(???)

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a，b不都能被5整除

D．a不能被5整除

3.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（??）

A．1－

B．

C．1－

D．

4.若x为自然数,且,则等于（?）

A．

B．

C．

D．

5.用0到9这10个数字，可以组成?????个无重复数字的三位偶数．

6.某学生解选择题出错的概率为，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（???）

A．

B．

C．

D．

7.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：

（1）取两次就结束的概率；

（2）正好取到2个白球的概率．

8.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，，则第10行第4个数（从左往右数）为（???）

A．

B．

C．

D．

9.一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)=?????????????

10.已知函数（e为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调增区间；

（2）设关于x的不等式≥的解集为M，且集合，求实数t的取值范围．

11.已知，都是定义在R上的函数，，，，且，，在有穷数列?中，任意取正整数，则前项和大于的概率是??????

12.设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).

(1)求的值；

(2)求函数的表达式；

(3)求证:＞．

13.已知是内任意一点，连结并延长交对边于，，，则.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”：.

运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．

14.5名员工计划在五一的三天假期中选择一天出游，不同的方法种数是（??）

A．

B．

C．

D．

15.设（2+）=则值为(???)

A．16

B．－16

C．1

D．－1

16.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有(???)

A．1260种

B．2025种

C．2520种

D．5040种

17.4名学生被人大、清华、北大录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法（???）

A．72种

B．36种

C．24种

D．12种

18.在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：

（1）若有3个投保人,求能活到75岁的投保人数的分布列；

（2）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到0.01）

19.现有5名男生和3名女生．

(1)若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法?

(2)若从中选5人,且要求女生只有2名,站成一排，共有多少种不同的排法?

20.设，则二项式的展开式中项的系数为（???）

A．－192

B．193

C．－6

D．7

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由分布列性质可得

考点：分布列性质

点评：在分布列中各随机变量概率值均大于等于零，所有概率之和为1

2.参考答案：B试题分析：要证明的结论：a，b中至少有一个能被5整除的反面是a，b都不能被5整除，因此应该假设a，b都不能被5整除

考点：反证法

点评：反证法求解证明题的步骤：假设要证明的结论的反面成立，从假设出发得到矛盾，否定假设肯定原结论成立

3.参考答案：D试题分析：事件是事件的对立事件，试验中事件A出现的概率为，所以事件出现的概率为，依据独立重复试验公式可知所求概率为

考点：独立重复试验

点评：在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中A出现次的概率为

4.参考答案：B试题分析：

共15项连乘，因此原式等于

考点：排列数公式

点评：排列数公式展开式共有项相乘

5.参考答案：328试题分析：当末位数字为0时，排列前两位有种方法，当末位不为0时有种，合计有328种

考点：排列组合

点评：本题中排列三位偶数