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华杯赛数论专辑

A

1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位

数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】

2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再

除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】

3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。共有多少种表示法?【第七届华

杯赛初赛试题】

4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这

五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】

5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻

两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少

年数学邀请赛团体决赛口试试题】

6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前

两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四

个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试

试题】

1

22

7.能否找到自然数a和b，使a=2002+b.【第八届华杯赛复赛试题及解答】

8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】

abcabcab+c

9.，和都是二位的自然数，，的个位分别是7与5，的十位是1。如果它们满足等式=2005，

则a+b+c=()。【第十届华杯赛决赛试题】

10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个?【第十届华杯赛口赛试题】

11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。求n的最大值。【第十届华杯赛

口赛试题】

12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行

这样的操作。则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6，直到两数相同为止。试给出和最小的两个

五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15，这两个五位数是___与___。。【第十届华杯赛总

决赛一试试题】

2

13.3位同学参加某项赈灾捐款，每人的捐款数均为整数元。马小虎很快计算出他们的平均捐款数

为64．96元，可惜百分位的数字有误。问：这13位同学的捐款总数是多少元?【第十届华杯赛口赛试

题】

22222

14.由26=1+5=1+3+4，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判

定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和？【第十届华杯赛总决赛二试试题】

15.2008006共有多少个质因数？【第十一届华杯赛初赛试题】

16.奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”。聪敏的小明立到告诉奶奶：2007年的元旦一定

是()。【第十一届华杯赛初赛试题】

17.将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：A＝13579111315171921……9799101103。

则数a共有_____位，数a除以9的余数是___。【第十一届华杯赛初赛试题】