（浙江版）高考数学复习： 专题6.5 数列的综合应用（测）.docVIP

第04节数列的综合应用

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1.在等比数列中，若，则的最小值为（）

A．B．4C．8D．16

【答案】B

【解析】因为，所以由基本不等式可得，，故选B.

2．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，….则2018位于第()组．

A.30B.31C.32D.33

【答案】C

3．【2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）下考前模拟一】若数列满足且，则使的的值为()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C.

4．已知函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由题意得，所以，从而，即，选B.

5．已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则等于（）

A．B．

C．D．

【答案】A

6．设各项均为正数的数列的前项和为，且满足．则数列的通项公式是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】由满足．因式分解可得：，∵数列的各项均为正数，∴，当时，，解得．当时，，

当时，上式成立．∴．故选：A．

7.【河南省天一大联考2017届高三阶段性测试（五）（B卷）】设是等差数列，是等比数列，且，，则下列结论正确的是（）

A.B.

C.，，D.，，使得

【答案】C

8.【2018届河南省林州市第一中学高三8月】已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由数列的递推公式可得：，

则数列是首项为，公比为的等比数列，

，

分组求和可得：，

题中的不等式即恒成立，

结合恒成立的条件可得实数的取值范围为

本题选择B选项.

9.已知，已知数列满足，且，则()

A．有最大值6030B.有最小值6030C.有最大值6027D.有最小值6027

【答案】A

10．【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】已知数列an满足a1=-1，an+1

①数列an是等差数列；②an=

A.0B.1C.2

【答案】B

【解析】a2=1-a1+2a1+1=1,所以当n≥2时，an≥1

11．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】定义np1+p2+?+pn为n个正数p1,p

A.B.C.2015

【答案】C

据此可得：1b

1

本题选择C选项.

12.已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】C

【解析】

试题分析：设数列{an}的公比为q（q≠1），利用保比差数列函数的定义，验证数列{lnf（an）}为等差数列，即可得到结论．

解：设数列{an}的公比为q（q≠1）

①由题意，lnf（an）=ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）=ln﹣ln=ln=﹣lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；

②由题意，lnf（an）=ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）=ln﹣ln=an+1﹣an不是常数，∴数列{lnf（an）}不为等差数列，不满足题意；

③由题意，lnf（an）=ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）=ln﹣ln=lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；

综上，为“保比差数列函数”的所有序号为①③

故选C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.)，,则数列中最大项的值是__________．

【答案】

14.【2017届江苏省南京师范大学附属中学高三模拟一】设数列的前项的和为，且，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是_________.

【答案】

【解析】由题设可得，则，不等式可化为，即，则问题