简单线性规划.ppt

**关于简单线性规划二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示_________________________________________确定区域步骤：__________、____________若c≠0，则_________、_________.直线定界特殊点定域原点定域直线定界直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式表示的区域及判定方法：复习回顾第2页,共30页，5月，星期六，2024年，5月画出不等式组表示的平面区域。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1第3页,共30页，5月，星期六，2024年，5月3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CAB第4页,共30页，5月，星期六，2024年，5月xyox=1CB设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=25第5页,共30页，5月，星期六，2024年，5月线性规划例：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件第6页,共30页，5月，星期六，2024年，5月约束条件线性约束条件目标函数线性目标函数线性规划问题可行解可行域最优解有关概念第7页,共30页，5月，星期六，2024年，5月x-4y≤-33x+5y≤25x≥1例1：求Z=2x+y的最小值，使x,y满足约束条件x-1=0x=1X-4y+3=0y=1∴B(1,1)当x=1,y=1时，Zmin=3解：画出满足x,y的条件所表示的区域，即阴影部分（如图）其表示斜率为-2的一组平行直线系，截距为z。从图上可知：当直线经过点B时，z有最小值。由Z=2x+y变形得y=-2x+z解得第8页,共30页，5月，星期六，2024年，5月解线性规划问题的步骤：2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、通过解方程组求出最优解；4、作出答案。1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答第9页,共30页，5月，星期六，2024年，5月3x+5y=25例2：已知x、y满足，设z＝ax＋y(a0)，若ｚ取得最大值时，对应点有无数个，求a的值。3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：当直线l：y＝－ax＋z与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：kl＝kAC∵kAC＝kl=-a∴-a=∴a=第10页,共30页，5月，星期六，2024年，5月例3：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。x+4y≤113x+２y≤10x0y01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由题意得可行域如图:由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.第11页,共30