（浙江版）高考数学复习： 专题7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（讲）.docVIP

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第03节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

【考纲解读】

考点

考纲内容

五年统计

分析预测

二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.

2013浙江文15理13；

2014浙江文12理13；

201浙江文14理14

2016浙江文4理3

2017浙江4

线性目标函数、距离型、斜率型的目标函数最值问题.

备考重点：

1.线性规划基本问题;

2.含参数的目标函数以及与其他知识点的结合.

【知识清单】

1.二元一次不等式（组）表示的平面区域

在平面直角坐标系中，直线将平面分成两部分，平面内的点分为三类：

①直线上的点（x，y）的坐标满足：；

②直线一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：；

③直线另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：.

即二元一次不等式或在平面直角坐标系中表示直线的某一侧所有点组成的平面区域，直线叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）.由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

对点练习

在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影.由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则（）.

A.B.C.D.

【答案】C

2.目标函数的最值

名称

意义

约束条件

由变量x，y组成的不等式(组)

线性约束条件

由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)

目标函数

关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等

线性目标函数

关于x，y的一次解析式

可行解

满足线性约束条件的解(x，y)

可行域

所有可行解组成的集合

最优解

使目标函数取得最大值或最小值的可行解

线性规划问题

在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题

对点练习

【2017浙江4】若，满足约束条件，则的取值范围是（）

A．[0，6] B．[0，4] C．[6， D．[4，

【答案】D

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【考点深度剖析】

从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题——线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用题的形式出现．

【重点难点突破】

考点1二元一次不等式(组)表示平面区域

【1-1】【2018浙江嘉兴第一中学模拟】若不等式组x-y03x+y3x+ya表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是（

A.-∞,34B.34,+∞

【答案】C

【解析】

x+ya表示直线的右上方，若构成三角形，点A在x+y=a的右上方即可。

又A34，34

故选C

【1-2】已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是

【答案】4

是有即，这个不等式组表示的平面区域为如图所示的内部（含边界），其面积为4，即点所在平面区域面积为4，

【1-3】【2018陕西西安西北工业大学附属中学模拟】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这条平行直线间的距离的最小值是()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】作出平面区域如图所示：

两条平行线分别为y=x?1，y=x+1，即x?y?1=0，x?y+1=0.

∴平行线间的距离为，

本题选择D选项.

【领悟技法】

由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

1.判断二元一次不等式Ax+By+c0(或0)表示直线的哪一侧的方法：

因为对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c0(或0)表示直线的哪一侧.

2.画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：

①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；

②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；

③确定要画不等式所表示的平面区域.

【触类旁通】

【变式一】【2018陕西西安西北工业大学附属中学模拟】设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

由，得，只需点在圆内或者满足，即或，可得或，，故答案