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2010-2023历年山东省青岛市高三统一质量检测考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．

2.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（??）

A．

B．

C．

D．

3.已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.

4.已知向量,,,则“”是“”的（??）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意，；

（2）对任意，．

关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．

其中所有正确说法的个数为（??）

A．

B．

C．

D．

6.已知（），其中为虚数单位，则（???）

A．

B．

C．

D．

7.函数（)的图象如图所示，则的值为（???）?

A．

B．

C．

D．

8.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为???????????.

10.双曲线的渐近线方程为（??）

A．

B．

C．

D．

11.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当不小于时，预测最大为??????????.

?

12.数列为等差数列，为等比数列，，则（???）

A．

B．

C．

D．

13.已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）证明：.

14.在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为?????????????.

15.已知数列中，，，记为的前项的和，，．

（1）判断数列是否为等比数列，并求出；

（2）求.

16.抛物线的焦点坐标为???????????????.

17.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为?????????.

18.设则二项式的展开式中的系数为（???）

A．

B．

C．

D．

19.年月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．

（1）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;

（2）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．

20.已知函数，满足，且，为自然对数的底数．

（1）已知，求在处的切线方程；

（2）若存在，使得成立，求的取值范围；

（3）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）最小正周期为，单调递减区间是，；

（2）.试题分析：（1）首先应用三角函数公式，化简得到

，从而得到

其最小正周期为，由复合函数的单调性，由解得，

函数的单调递减区间是，；

（2）由已知，根据，求得．

由正弦定理可得；

应用余弦定理得：，

求得，应用三角形面积计算公式即可得解.

解得本题，巧妙地利用“整体观”，确定及，简化了解题过程.

试题解析：（1）

?????????????????????????????????????????2分

的最小正周期为????????????????????????????????3分

由得：，，?????

的单调递减区间是，?????????????6分

（2）∵，∴，∴????????????7分

∵，∴．由正弦定理得：，

即，∴????????????????????????????????????????9分

由余弦定理得：，

即，∴?????????????????????????????????????????????11分

∴??????????????????????????????????12分

考点：三角函数式的化简，三角函数的性质，正弦、余弦定理的应用，三角形面积公式.

2.参考答案：C试题分析：中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平