（浙江版）高考数学复习： 专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）.docVIP

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第06节空间直角坐标系、空间向量及其运算

A基础巩固训练

1.在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】B

2.如图，在正方体，若，则的值为（）

A．3B．1C．－1D．－3

【答案】B

【解析】.

3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足＝λ的实数λ的值有()

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

【答案】C

4.已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－2b垂直，则〈a，

【答案】60°

【解析】由条件知(a＋3b)·(7a－5b)＝7|a|2＋16a·b－15|b|

及(a－4b)·(7a－2b)＝7|a|2＋8|b|2－30a·

两式相减，得46a·b＝23|b|2，∴a·b＝eq\f(1,2)|b|2.

代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|a|＝|b|.

∴cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(\f(1,2)|b|2,|b|2)＝eq\f(1,2).

∵〈a，b〉∈[0°，180°]，∴〈a，b〉＝60°.

5.在四面体O—ABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则eq\o(OE,\s\up6(→))＝______________(用a，b，c表示)．

【答案】eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c

【解析】eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))=eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c.

B能力提升训练

1.已知空间四点共面，则=

【答案】

2.【2016届湖南长沙市一模】在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为__________．

【答案】

【解析】根据两点间距离公式得：．

3．如图，四面体的每条棱长都等于，点，分别为棱，的中点，则__________；__________．

【答案】

【解析】设中点为，以点为坐标原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，

，，，，，，，，，，，∴，，故答案为，.

4．如图，在直三棱柱中，，，已知与分别是棱和的中点，与分别是线段与上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围是__________．

【答案】

，，，，，

∵，∴，

，

当时，，

当时，（不包含端点故不能取），，

∴长度取值为．

5.如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝eq\f(1,3)BB1，DF＝eq\f(2,3)DD1.

(1)求证：A、E、C1、F四点共面；

(2)若eq\o(EF,\s\up8(-→))＝xeq\o(AB,\s\up8(-→))＋yeq\o(AD,\s\up8(-→))＋zeq\o(AA1,\s\up8(-→))，求x＋y＋z的值．

【答案】（1）A、E、C1、F四点共面．（2）eq\f(1,3).

∴A、E、C1、F四点共面．

(2)∵eq\o(EF,\s\up8(-→))＝eq\o(AF,\s\up8(-→))－eq\o(AE,\s\up8(-→))

＝eq\o(AD,\s\up8(-→))＋eq\o(DF,\s\up8(-→))－(eq\o(AB,\s\up8(-→))＋eq\o(BE,\s\up8(-→)))

＝eq\o(AD,\s\up8(-→))＋eq\f(2,3)eq\o(DD1,\s\up8(-→))－eq\o(AB,\s\up8(-→))－eq\f(1,3)eq\o(BB1,\s\up8(-→))

＝－eq\o(AB,\s\up8(-→))＋eq\o(AD,\s\up8(-→))＋eq\f(1,3)eq\o(AA1,\s\up8(-→)).

∴x＝－1，y＝1，z＝eq\f(1,3).