湖南省长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含解析）.docx

长沙市岳麓实验中学2024年高一期中考试

数学试题

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题

1．函数f(x)=|x2﹣2x|，x1?x2?x3?x4满足：f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m，x1x2x3x4且x2﹣x1=x3﹣x2=x4﹣x3，则m=（????）

A． B． C．1 D．

2．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．对于集合A，B，定义集合且，已知集合，，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知集合，，则集合=（????）

A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．（0，1）

5．已知，且（????）

A．B B． C． D．

6．高压输电线路电压损失估算口诀：架空铝线十千伏，电压损失百分数；输距电流积六折，再被导线截面除；输距千米电流安，截面毫方记清楚．其意义为“对于高压的架空铝线，若输电线路的输距为，电流为，导线截面为，则电压损失百分数．”据此可知，对于一条长度为，高压为的输电线路，若当导线截面为，电流为时的电压损失百分数为，当导线截面为，电流为时的电压损失百分数为，则（????）

A． B．

C． D．

7．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

8．已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（????）

A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]

二、多选题

9．已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（????）

A．函数是奇函数

B．函数的图象关于轴对称

C．函数是最小正周期为2的周期函数

D．若函数满足，则

10．已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（????）

A． B． C． D．

11．已知非负函数满足：，则以下不正确的有（????）

A． B．对称轴为 C． D．

12．已知.若，则（????）

A．的最小值为10 B．的最小值为9

C．的最大值为 D．的最小值为

三、填空题

13．函数，若恒成立，则实数a的取值范围是.

14．已知集合，，则的元素个数为．

15．函数的定义域是.

四、解答题

16．某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料，一上市就受到年轻人的喜爱，该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况，得到月利润万元与销售月份之间的关系为.

(1)求一年中最高月利润及对应的月份；

(2)求该饮料月利润超过3万元的月份.

17．某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．

（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；

（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得下表：

日需求量

28

29

30

31

32

33

频数

3

4

6

6

7

4

假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差．

18．求下列各式的值：

（1）；

（2）

19．计算：.

20．如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

21．已知函数．

(1)当时，求函数在上的取值范围；

(2)当时，求函数在上的最大值.

答案

1．B

解析：，由题意有4个实数根

由的图像可知

所以为的两个实数根，由求根公式可得

则为的两个实数根，由求根公式可得

由，所以

故解得

故选：B

2．A

解析：可求得直线关于直线的对称直线为，

当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；

当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；

根据题意画出函数大致图像，如图：

当与（）相切时，得，解得；

当与（）相切时，满足，

解得，结合图像可知，即，

故选：A

3．A

解析：结合新定义可知，又，

所以．

故选：A

4．A

解析：因