广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高三上学期第二次调研考试数学（解析版）.docxVIP

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勤建学校高三年级上学期第二次调研考试

数学试卷

一?单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式得到集合A，利用补集概念求出答案.

【详解】解不等式，得或，所以，

所以.

故选：B

2.已知命题p：，；命题q：，，则（）

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

【答案】B

【解析】

【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，

对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，

综上，和都是真命题.

故选：B.

3.函数在区间的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

4.若，，，则a，b，c的大小关系为（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数、和的单调性可依次得、和，进而得解.

【详解】因为是上的增函数，

所以，即，

又因为是增函数，所以，

又是上的增函数，

所以，即，

综上所述，a，b，c的大小关系为.

故选：A.

5.已知曲线在点处的切线与抛物线也相切，则实数的值为（）

A.0 B. C.1 D.0或1

【答案】C

【解析】

【分析】先利用导数的几何意义求出在处的切线方程，与抛物线方程联立，利用求出的值，再验证可得答案.

【详解】，，

所以曲线在点处的切线为：，即．

联立与，得，依题意可知，所以或1．

当时，不是抛物线，舍去．

故选：C

6.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（）

（参考数据：，）

A.36.9% B.41.5% C.58.5% D.63.4%

【答案】C

【解析】

分析】由题意，代入解方程即可.

【详解】由题意可知，，即，

所以，解得.

故选：C

7.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用导数求函数的减区间，再利用子集关系，列式求的取值范围.

【详解】，

当，解得：，

由条件可知，

所以，解得：.

故选：B.

8.已知函数为的定义域为，当时，；当时，则下列结论中一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.

【详解】因为当时，所以，

又因为时，，

则，

，

所以D一定正确，无证据表明一定正确.

故选：D.

二、选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分．）

9.下列结论错误的有（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据基本（均值）不等式判断AC的真假；举反例验证B时假命题；根据不等式的性质判断D的真假.

【详解】对于A，当时，（当且仅当时取“”），所以A错误；

对于B，若，，，，则，，此时，所以B错误；

对于C，，当且仅当时，等号成立，所以C正确；

对于D，因为，，所以，则，所以D错误.

故选：ABD

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数存在两个不同的零点

B.函数既存在极大值又存在极小值

C.当时，方程有且只有两个实根

D.若时，，则t的最小值为2

【答案】ABC

【解析】

【分析】首先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图象，最后直接判断选项．

【详解】对于A，由，得，∴，故A正确；

对于B，，

当时，，当时，，

∴在，上单调递减，在上单调递增，

∴是函数的极小值，是函数的极大值，故B正确；

对于C，当时，，根据B可知，函数的最小值是，再根据单调性可知，当时，方程有且只有两个实根，所以C正确；

对于D：由图象可知，t的最大值是2，所以D不正确．

故选：ABC.

【点睛】本