第四章图形的相似 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学上册.docx

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第四章图形的相似（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版

一、单选题

1．如图，在中，D、E分别是、上的点，，若，，，则的长是（????）

A． B．3 C． D．6

2．宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽是（????）

A． B． C． D．

3．如果两个相似三角形对应边之比是4：9，那么它们的对应角平分线之比是（????）

A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．

4．如图，在中，，是上的一点，且，是的中点，连结，交于点．若时，则阴影部分的面积为（????）

A． B． C． D．

5．下列命题是真命题的是（????）

A．有一个角是36°的两个等腰三角形相似

B．有一个角是45°的两个等腰三角形相似

C．有一个角是60°的两个等腰三角形相似

D．有一个角是钝角的两个等腰三角形相似

6．如果和两个相似三角形的相似比是，那么和这两个相似三角形的周长比是（????）

A． B． C． D．

7．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

8．如图，四边形是黄金矩形，，已知，则的长为（????）

A． B． C． D．

9．如图，，与交于点，且，，则（????）

??

A． B． C． D．

10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D重合），且∠EAF=45°，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H，连接EH、EF，则下列结论：

①△ABH∽△GAH；②△ABG∽△HEG；③AE=AH；④EH⊥AF；⑤EF=BE+DF

其中正确的有（?????）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为；

12．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为．

13．如图，在中，分别交于点D，E．交于点F，，，则的长为．

??

14．与相似且对应中线的比为，则与面积的比为．

15．如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，平行四边形纸片的面积为．

16．如图，在矩形中，，，点是的中点，与交于点，连接，则的长为

17．如图，在梯形中，，已知的面积为4，的面积为9，则梯形的面积为．

18．如图，，与相交于点E，，，的面积为1，则的面积为．

三、解答题

19．化简并求值：已知，求b-2d+3f的值．

20．如图，小明同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行走到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方，已知小明身高1.8米，路灯B高9米．

(1)请求出路灯A与路灯B之间的距离的长；

(2)计算路灯A的高度．

21．某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现在测量工具有皮尺、标杆，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案.

（1）画出你设计的测量平面图；

（2）简述测量方法，并写出测量的数据.（长度用a，b，c…表示）

22．如图，在ΔABC中，D为上的一点，且，若，则的度数是多少？（补全解题过程）

解：∵，∴______=______.（乘积式改成比例式)

∵，∴___________________.（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）

∴_______________________.

23．如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动，使物距为32厘米，光线传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米．

(1)求像的长度．

(2)已知光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F