题型02函数的图象与性质综合题学案 2025年九年级中考数学一轮专题复习.docx

题型二函数的图象与性质综合题

类型一一次函数性质综合题

一次函数的图象与性质的题目通常出现在解答题的22,23,24题的位置,分值一般为10分.今年的位置稍稍靠后,出在了25题的位置,与动画设置结合.通常考查单个一次函数图象与几何变换结合或两个一次函数图象相交问题.

?(2024·石家庄二模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-43x+4与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处

(1)求线段AB的长.

(2)若在y轴上有点P,使得S△PAB=5,求点P的坐标.

(3)求点C的坐标和直线CD的解析式.

?(2024·河北模拟)如图,点O(0,0)处有一发球机,发射的乒乓球(看作点)经过挡板AB(直线y=5)上点C处反弹后沿直线y=mx+n运动,矩形DEFG为球筐,EF在x轴上,且DE⊥EF,EF=2,DE=1.

(1)若反弹的点坐标为C(3,5),求直线解析式.

(2)在(1)的情况下,若乒乓球经过点C反弹后直接落入筐底,则点E的横坐标的最大值比最小值大多少?

(3)现将球筐固定,且点E坐标为(9,0),乒乓球经过挡板点C处反弹后仍落入球筐(球落在点D或点G视为入筐),求m的取值范围.

?(2024·石家庄二十八中二模)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+5与x轴,y轴分别交于点A,B,直线l2:y=mx-m+4(m≠-1)与x轴,y轴分别交于点C,D,点P(2,n)在直线l2上.

备用图

(1)直线y=mx-m+4过定点M(1,4)吗?(填“过”或“不过”).?

(2)若点B,O关于点D对称,求此时直线l2的解析式.

(3)若直线l2将△AOB的面积分为1∶4两部分,请求出m的值.

(4)当m=1时,将点P(2,n)向右平移2.5个单位长度得到点N,当线段PN沿直线y=mx-m+4向下平移时,请写出线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点(横纵坐标都是整数的点)的坐标.

?(2024·邯郸丛台区模拟)阅读理解:在平面直角坐标系中设计了某种台阶,如图是8个台阶的示意图(各拐角均为90°),每个台阶宽相等,每个台阶的高也相等.例如第一个台阶面A1B1的右端点坐标为A1(x,y),则B1的坐标为(x-2,y),第二个台阶面A2B2右端点A2的坐标为(x-2,y+1),以此类推……A8M为第八个台阶面.

应用:

(1)求直线MN的解析式,并判断B1是否在直线MN上.

(2)点B2,B3,B4,B5,B6,B7(填“在”或“不在”)直线MN上;点A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8在直线

上(写出直线解析式).?

(3)嘉琪同学拿着激光笔照射台阶,射出的光线可以看成直线:y=m(x-20)+9(m≠0),若使光线照到所有台阶,求m的取值范围.

(4)蚂蚁(看作点P)从N出发,沿N→A1→B1→A2→B2→…爬到点M,爬行的平均速度为每秒2个单位长度,爬行时间为t秒.当点P(a,b)在第n个台阶面上时,直接用含n,t的式子表示点P的横坐标,并用含n的式子写出t的取值范围.

类型二反比例函数性质综合题

反比例函数经常和其他函数或图形结合起来,主要考查反比例函数的图象和性质,其中反比例函数与一次函数的交点问题是重点.

?(2023·滨州)如图,直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y=mx(m为常数)相交于A(2,a),B(-1,2)两点

(1)求直线y=kx+b的解析式.

(2)在双曲线y=mx上任取两点M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1x2,试确定y1和y2的大小关系,并写出判断过程

(3)请直接写出关于x的不等式kx+bmx的解集

?(2024·达州)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m为常数,m≠0)的图象交于点A(2,3),B(a,-2)

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)若点C是x轴正半轴上的一点,且∠BCA=90°,求点C的坐标.

?(2023·泰安)如图,一次函数y1=-2x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象分别交于点A,点B,与y轴,x轴分别交于点C,点D,作AE⊥y轴,垂足为点E,OE=4

(1)求反比例函数的解析式.

(2)在第二象限内,当y1y2时,直接写出x的取值范围.

(3)点P在x轴负半轴上,连接PA,且PA⊥AB,求点P坐标.

?(2024·张家口宣化区一模)已知:如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-2x(x0)的图象交于点A(-1,m),与x轴正半轴交于点B,AP⊥x轴于点P,且S△ABP=2