2023-2024学年安徽省安庆市怀宁二中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省安庆市怀宁二中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每个小题5分，共40分）

1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a5＝12，则S8的值为（）

A．14 B．28 C．36 D．48

2．已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，则实数m的值是（）

A．﹣4 B．2 C．4 D．8

3．已知过点P（2，2）的直线与圆x2+（y﹣1）2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0垂直，则a＝（）

A．-12 B．12 C．﹣2

4．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且PM→=2MC→，PN→=ND→，若

A．-23 B．23 C．1

5．若曲线f(x)=ln2x-1x的图象

A．y＝6x﹣5 B．y＝8x﹣6 C．y＝4x﹣4 D．y＝10x﹣7

6．已知数列满足a1+2a2+3a3+…+nan＝n2，设bn＝nan，则数列{1bn

ABC

7．曲线x225+y29=1与曲线

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等

8．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集．如图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0，1]平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间[0，13]和[23，1]；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：[0，19]，[29，13]，[23，79]，[89，1]；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集．

A．1-(13)n

C．1﹣2×(13)n D

二、多选题（每个小题5分，共20分，只有一项或者多项是符合题目要求的。）

9．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝3an+1，n∈N*，则（）

A．{an+12}是等比数列

C．{an}是递增数列 D．1

10．已知双曲线C过点(1，2)且渐近线为y=±3x，点P在双曲线

A．双曲线C的离心率为2 B．双曲线C的方程是3x2﹣y2＝1

C．|PF|的最小值为2 D．直线3x-y-1=0与C

11．已知圆C：（x+2）2+y2＝4，直线l：（m+1）x+2y﹣1+m＝0（m∈R），则（）

A．直线l恒过定点（﹣1，1）

B．当m＝0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C．直线l与圆C有一个交点

D．若圆C与圆x2+y2﹣2x+8y+a＝0恰有三条公切线，则a＝8

12．已知ABC﹣A1B1C1是各条棱长均等于1的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，下列结论正确的是（）

A．AC与平面AB1D所成的角的正弦值为24

B．平面AB1D与平面A1B1C1所成的角是60°

C．A1B⊥AD

D．平面A1BD⊥平面AB1D

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．直线l1：（3+a）x+4y＝5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y＝8平行，则a＝．

14．设P，Q分别为直线x﹣y＝0和圆x2+（y﹣6）2＝2上的点，则|PQ|的最小值为．

15．已知点P是曲线y＝lnx上的一点，则点P到直线x﹣y＝0的最小距离为．

16．空间直角坐标系xOy中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为n→=(a，b，c)的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0，过点P（x0，y0，z0）且方向向量为n→=(u，v，w)(uvw≠0)的直线l的方程为x-x0u=y-y0v=z-z0w，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面α的方程为x﹣y+z+1＝0，直线

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）已知曲线C：y＝x2﹣3x．

（1）求平行于直线x﹣y﹣3＝0且与曲线C相切的直线方程；

（2）求过点（4，3）且与曲线C相切的直线方程．

18．（12分）已知各项均为正数的等差数列{an}满足a1＝1，an+12＝an2+2（an+1+an）．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记bn=1an+an+1，求数列{bn}

19．（12分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（2，y0）为抛物线上一点，且|AF|＝4．

（1）求抛物线的方程；

（2）不过原点的直线l：y＝x+m与抛物线交于不同两点P，Q，若OP⊥OQ，求m的值．

20．（12分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2Sn=2an2

（1）证明：数列{an}是等差数列；