2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．12

A．-52a→-4

C．-52a→

2．已知平面α内有一个点A（2，﹣1，2），α的一个法向量为n→=（3，1，2），则下列点P中，在平面

A．（1，﹣1，1） B．(1，

C．(1，-3，3

3．已知等差数列{an}的通项公式为an＝9﹣2n，则其前n项和Sn取得最大值时，n的值（）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”．这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系xOy中，一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆x2﹣6x+y2+4y+9＝0相交所得弦长为23

A．-43或-34 B．-34 C．-

5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则四棱锥A1﹣ABC1D1的体积为（）

A．43 B．823 C．83

6．双曲线x29-y216=1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是

A．13 B．1 C．1或13 D．2或14

7．设Sn是等比数列{an}的前n项和，an＞0，若S6﹣2S3＝5，则S9﹣S6的最小值为（）

A．14 B．12 C．20 D

8．P是抛物线y2＝8x上一点，点A（4，1），B是圆C：（x+2）2+（y﹣4）2＝1关于直线l：x﹣y+2＝0的对称曲线C1上的一点，则|PA|+|PB|的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．如图，空间四边形OABC中，M，N分别是边OA，CB上的点，且AM＝2MO，CN＝2NB，点G是线段MN的中点，则以下向量表示正确的是（）

A．AG→=56OA

C．CG→=16

10．法国数学家笛卡尔开创了解析几何思想方法的先河．他研究了许多优美的曲线，在平面直角坐标系中，方程x3+y3＝3axy所表示的曲线称为笛卡尔叶形线．当a＝1时，笛卡尔叶形线具有的性质是（）

A．经过第三象限 B．关于直线y＝x对称

C．与直线x+y+1＝0有公共点 D．与直线x+y+1＝0没有公共点

11．对于给定的数列{an}，如果存在实数p，q，使得an+1＝pan+q对任意n∈N*成立，我们称数列{an}是“线性数列”，数列{cn}满足c1

A．等差数列是“线性数列”

B．等比数列是“线性数列”

C．若{bn}是等差数列，则{cn}是“线性数列”

D．若{bn}是等比数列，则{cn}是“线性数列”

12．已知P为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，M为线段PO的中点，AD为底面圆的直径，△ABC是底面圆的内接正三角形，AP=AB=23

A．BD∥OC

B．AM⊥平面MBC

C．在圆锥侧面上，点A到PB中点的最短距离为3

D．圆锥内切球的表面积为16(

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设m∈R，b→=(1，-2，

14．点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|+|PF2

15．已知正四棱锥的侧棱长为22，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为323π，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为

16．某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1（k＝1，2，…）之间插入3k个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn}．按新数列{bn}的各项依次派遣支教学生．记S50为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则S50的值为．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题10分，第18～22题每题12分．

17．（10分）已知圆C经过点A（0，2），B（6，4），且圆心在直线x﹣3y﹣4＝0上．

（1）求圆C的方程；

（2）若平面上有两个点P（﹣6，0），Q（6，0），点M是圆C上的点且满足|MP||MQ|=2，求点

18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3a1﹣2，且S5﹣S3＝4a2．

（1）求数列{a