保险学（第五版）第3章保险数理基础.pptVIP

3.生命表的结构x：年龄。生命表的年龄自0岁起每岁为一组。自出生时算起，一直到最高龄，即极限年龄，极限年龄一般用w表示。lx：x岁的人在年初的生存人数。在生命表中，在0岁年初的人数一般假定为100000人，即l0=100000人。dx：x岁的人在年内死亡的人数，即x岁至x+1岁的年龄间死亡人数。如d5表示5岁至6岁的年龄间死亡人数。px：x岁的人在一年间的生存率，即x岁的人生存至x+1岁的概率。qx：x岁的人在一年间的死亡率,即x岁的人在一年内死亡(即死于x+1岁间)的概率。平均余命。即x岁的全体人口平均计算可期望生存的“余年”，即仍可继续生存的岁数。对年龄0岁的平均余命为平均寿命。4.生命表中各项生命函数的关系(1)x岁的人年初生存人数(lx)与年内的死亡人数(dx)的差额为次年初(x+1)岁的生存人数:lx-dx=lx+1上式可以变换为：dx=lx-lx+1即x岁的人年内死亡人数等于x岁的人年初生存人数与次年初尚存活的人数的差额。(2)连续数年死亡人数之和等于第一年初生存人数和最后一年初生存人数的差额。计算公式如下：dx+dx+1+dx+2+…+dx+n-1=lx-lx+n4.生命表中各项生命函数的关系(3)生存率是指次年初生存人数(lx+1)与年初生存人数(lx)之比。计算公式：px=lx+1/lx这是x岁的人存活到x+1岁的生存率，如果计算x岁的人存活到x+n岁的生存率，计算公式：npx=lx+n/lx(4)死亡率是指年内死亡的人数(dx)与年初生存人数(lx)之比。qx=dx/lx=(lx-lx+1)/lx这是x岁的人一年间的死亡率，如果计算x岁的人在n年间的死亡率，则计算公式如下：nqx=(lx-lx+n)/lx(二)利息利息是货币的时间价值，即一定量的本金通过投资行为产生的收益。计算利息有三个基本要素:本金、利率和期间。利息率的计算方法有单利(Simpleinterest)和复利(Compoundinterest)两种计息方法。1.单利和复利2.终值和现值3.确定年金单利单利就是仅用本金计算利息的方法。若以P表示本金，i表示利率，n表示计算期数，I表示利息额，S表示本利和(即本金和利息之和)，则它们之间有如下关系:I=P×n×iS=P+I=P+P×n×i=P(l+n×i)单利例1：本金1000元，年利率5%，时期3年,求利息。代入公式I=1000×5%×3=150(元)例2：本金100元，年利率6%，时期5年。求本利和。代入公式S=100(1+6%×5)=130(元)复利复利的计算是对本金及其所生的利息一并计息，也就是利上有利。若以P表示本金，i表示利率，n表示计算期数，I表示利息额，S表示本金与利息之和，则以复利计算的本利和及利息为:S=P(1+i)nI=P(1+i)n－P＝P×[(1+i)n－1]复利例如，年初将本金1000元存入银行，年利率5%，存期3年，则用复利计算本利和为：S=1000×(1+5%)3=1157.63(元)若P=1，则得一般公式：S=(1+i)n根据公式可以求出复利的利息额：I=(1+i)n-1根据公式可以求出本金，P=S/(1+i)n若S=1，则：P=1/(1+i)n终值终值是本利和。S=P(1+i)n复利终值表(1+i)n年利率i年数n5%6%7%8%11.0500001.0600001.0700001.080000?21.1025001.1236001.4490001.166400?31.1576251.1910161.2250431.259712?41.2155061.2624771.3107961.360489?51.2762811.3382261.4025521.469328?61.3400951.4185191.5007301.586874?71.4071001.