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2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题05勾股定理的应用
一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)
1.(2分)(2022秋?东营区校级期末)如图,一棵大树被台风挂断,若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处,则树折断之前高()
A.5m B.7m C.8m D.10m
解:如图;.
在Rt△ABC中,AB=3米,BC=4米,
由勾股定理,得:AC==5米,
∴AC+AB=3+5=8米,即大树折断之前有8米高.
故选:C.
2.(2分)(2022春?海安市期中)《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?题意是:一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为()
A.x2?3=(10?x)2 B.x2?32=(10?x)2
C.x2+3=(10?x)2 D.x2+32=(10?x)2
解:设折断处离地面x尺,
根据题意可得:x2+32=(10﹣x)2,
故选:D.
3.(2分)(2022春?沂水县期中)如图,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如①图所示,人只要移至该门口4m及4m以内时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”,如②图所示,一个身高1.5m的学生走到D处,门铃恰好自动响起,则该生头顶C到门铃A的距离为()
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
解:由题意可知.BE=CD=1.5m,AE=AB﹣BE=4.5﹣1.5=3m,CE=4m,
由勾股定理得AC===5(m),
故离门5米远的地方,门铃恰好自动响起.
故选:C.
4.(2分)(2022春?元阳县期末)为加强疫情防控,云南某中学在校门口区域进行入校体温检测.如图,入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口,测温仪C与直线AB的距离为3m,已知测温仪的有效测温距离为5m,则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为()
A.4m B.5m C.6m D.8m
解:连接AC、BC,过点C作CF⊥AB于F,
因为测温仪的有效测温距离为5m,
所以AC=BC=5m,
又测温仪C与直线AB的距离为3m,
在Rt△ACF中,据勾股定理得:
AF===4(m),
同理得BF=4m,
所以AB=8m,
即学生沿直线AB行走时测温的区域长度为8m.
故选:D.
5.(2分)(2022春?绵阳期末)如图,在长方体ABCD﹣EFGH盒子中,已知AB=4cm,BC=3cm,CG=5cm,长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入,木棒的一端I与底面ABCD接触,当木棒的端点Ⅰ在长方形ABCD内及边界运动时,GJ长度的最小值为()
A.(10﹣5)cm B.3cm C.(10﹣4)cm D.5cm
解:当GI最大时,GJ最小,当I运动到点A时,GI最大,此时GI=,
而AC2=AB2+BC2=42+32=25,
∴GI===5,
∴GJ长度的最小值为(10﹣5)cm.
故选:A.
6.(2分)(2022春?上虞区期末)如图,斜靠在墙上的一根竹竿,AB=10m,BC=6m,若A端沿垂直于地面的方向AC下移2m,则B端将沿CB方向移动的距离是()米.
A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.2
解:如图,由题意可知,AC⊥BC,
则△ABC是直角三角形,
∵AB=10m,BC=6m,
∴AC===8(m),
∵A端沿垂直于地面的方向AC下移2m,
∴AC=AC﹣AA=8m﹣2m=6(m),
∴CB===8(m),
∴BB=CB﹣CB=8﹣6=2(m),
即B端将沿CB方向移动的距离是2m,
故选:C.
7.(2分)(2022春?香坊区期末)如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),可以计算出两图孔中心B和C的距离为()mm.
A.120 B.135 C.30 D.150
解:如图,在Rt△ABC中,AC=180﹣60=120(mm),AB=150﹣60=90(mm),
∴BC==150(mm),
∴两圆孔中心B和C的距离为150mm.
故选:D.
8.(2分)(2022春?番禺区期末)如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的小木棒,点A、C、E共线.若AC=6cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是()
A.7cm B.6cm C.8cm D.8cm
解:由题意知,AB=BC=CD=DE=5cm,AC=6cm,
过B作BM⊥AC于M,过D作DN⊥CE于N,
则∠BMC=∠CND=90°,AM=CM=AC=×6=3,CN=EN,
∵CD⊥BC,
∴∠BCD=90°,
∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠D
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