2023-2024学年安徽省五市联考高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年安徽省五市联考高二（上）期末数学试卷

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）

A．45° B．60° C．135° D．150°

2．在空间直角坐标系中，已知点A（0，0，1），B（1，2，3），C（m，n，2），若向量AB→与向量BC→共线，则

A．0 B．12 C．1 D．

3．已知等差数列{an}满足a1+a3+a5＝6，则a2+a4＝（）

A．10 B．8 C．6 D．4

4．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB→=a→，AC→=b→，AA1

A．12a→+1

C．12a→+

5．已知双曲线C：y2

A．（3，0），（﹣3，0） B．（0，3），（0，﹣3）

C．（1，0），（﹣1，0） D．（0，1），（0，﹣1）

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，满足Sn＝2an﹣1，则log

A．45 B．50 C．55 D．60

7．已知点F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，直线l：y＝2x+1与该抛物线交于A，B两点，点M为AB的中点，过点M向该抛物线的准线作垂线，垂足为M1．若|MM1|=

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知函数f（x）＝[x]表示不超过x的最大整数，an＝4n﹣1，bn＝[log2an]，数列{bn}的前n项和为Sn，则S100＝（）

A．673 B．747 C．769 D．821

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量a→=(2，

A．向量a→关于平面Ozx的对称向量的坐标为（2，2，1）

B．若a→⊥b→，则x﹣y

C．若|a→|=|b→|，则x2

D．若a→⊥b→且|a→|=|b

10．已知椭圆C：x2a2+y2=1(a

A．若BF1⊥BF2，则a=2

B．若椭圆C的离心率为32，则a＝2

C．当a＝2时，过点F1的直线被椭圆C所截得的弦长的最小值为12

D．若直线BF1与椭圆C的另一个交点为A，BF1

11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2+a3＝8，现将数列{an}与数列{Sn﹣1}的公共项从小到大排列得到新数列{bn}，则下列叙述正确的是（）

A．an＝2n﹣1 B．Sn

C．b10＝399 D．数列{1bn}

12．点A，B为圆M：（x﹣2）2+y2＝1上的两点，点P（﹣1，t）为直线l：x＝﹣1上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．当t＝0，且AB为圆的直径时，△PAB面积的最大值为3

B．从点P向圆M引两条切线，切点分别为A，B，|AB|的最小值为42

C．A，B为圆M上的任意两点，在直线l上存在一点P，使得∠APB=

D．当P（﹣1，2），|AB|=3时，|PA

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线l1：y＝kx+1，l2：y＝k（x﹣2），则直线l1，l2之间距离的最大值为．

14．过点（3，1）的直线l被圆：x2+y2﹣4x﹣5＝0所截得的弦长的最小值为．

15．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，直线l：y＝kx与双曲线C交于P，Q两点，点M为双曲线C在第一象限上的点，记直线MP、MQ的斜率分别为kMP、kMQ，且kMP?kMQ＝3，若△MF1F2的面积为

16．已知抛物线y2＝2px（p＞0），过该抛物线焦点F的直线l与该抛物线相交于A，B两点（其中点A在第一象限），当直线l的倾斜角为60°时，|BF|＝2，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为．

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知直线l过点（1，2）．

（1）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的3倍，求直线l的方程；

（2）若直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积最小时，求直线l的方程．

18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=2nan，求数列{bn}

19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，PA=PC=2

（1）证明：AC⊥BP；

（2）若PB＝2，点F为PB的中点，求平面ACF与平面PBC的夹角的余弦值．

20．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点