湖南省邵东市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学（解析版）.docxVIP

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邵东一中2024年高二上学期第一次月考

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为．

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】B

【解析】

【分析】

将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角．

【详解】将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即，所以.

故选B.

【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题．

2.已知直线与不重合，则“直线与的斜率相等”是“直线与平行”的（）条件

A充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

【答案】A

【解析】

【分析】“与的平行”则有“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”两种情况，再判断即可得解.

【详解】因为两条直线与不重合，由“与的斜率相等”可得“与平行”；

由“与的平行”则可得“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”，

即“与的斜率相等”是“与的平行”的充分不必要条件.

故选：A.

3.若向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】按照投影向量的计算公式求解即可.

【详解】解：因为向量，

则向量在向量上的投影向量为:.

故选：B

4.如图所示，空间四边形中，，点在上，且为的中点，，则的值分别为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量运算求得正确答案.

【详解】连接，

，

所以的值分别为.

故选：C

5.到直线的距离为的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设出点的坐标，然后根据点到直线的距离公式列式，将选项代入验证即可.

【详解】设到直线距离为的点的坐标为，

则由点到直线的距离公式得，解得或.

选项中符合条件的点为.

故选：C

6.若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直线与l的交点在直线上，并且直线上任取一点，该点关于直线l的对称点也在直线上，根据两点坐标求出斜率，即可求出直线的方程.

【详解】联立，解得，即与l的交点为.

又点在上，设A关于l的对称点为，

则，解得，即，

所以直线的斜率，

从而直线的方程为，

即.

故选：D

7.公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意计算得的轨迹方程为，根据对称性可得圆心在直线方程上，即，从而利用乘“1”法即可得到最值.

【详解】设点的坐标为，因为，则，

即，

所以点的轨迹方程为，

因为点的轨迹关于直线对称，

所以圆心在此直线上，即，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值是.

故选：B.

8.如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．

①三棱锥中，点P到面的距离为定值

②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为

③直线与面所成角的正弦值的范围为

④当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为

以上命题为真命题的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，对于①③用空间向量求解；对于②可证明三角形为截面多边形，求其面积即可；对于④设球心，由求解球心坐标即可.

【详解】

以A为坐标原点，分别以为轴建系如图：

,，

，

设,

则，

所以

设面的一个法向量为，

则

令得，

对于①：到平面的距离为，故①正确；

对于②：连接，因为四边形为平行四边形，

，又面，面，

面，

同理可证面，

又，所以面面，

所以过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形为，

它是边长为的等边三角形，故面积为，故②正